1. Εισαγωγή (βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων) 2. Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές) 3. Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson, Τύποι Newton-Cote, άλλες μέθοδοι) 4. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson) 5. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με άμεσες μεθόδους (μέθοδος Gauss, μέθοδος διάσπασης σε γινόμενο πινάκων 6. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: (μέθοδοι Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel) 7. Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre) 8. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδος Runge - Kutta) 9. Πεπερασμένες διαφορές
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:1. Ικανότητα κατανόησης των βασικών αριθμητικών μεθόδων .2. Ικανότητα να διακρίνει τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων προκειμένου να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη για το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει.3. Ικανότητα να χειρίζεται το κατάλληλο λογισμικό προκειμένου να υλοποιήσει την εφαρμογή που απαιτείται.
Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Οι φοιτητές πρέπει όμως να έχουν βασική γνώση Μαθηματικών (Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, Διαφορικές Εξισώσεις) και στοιχειώδεις γνώσεις Προγραμματισμού.
Περιεχόμενα Μαθήματος: 1. Βασικές έννοιες, διακριτοποίηση.2. Απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων.3.Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές).4-5. Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson).6-7. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson).8-9. Επίλυση γραμμικών συστημάτων (μέθοδος Gauss, μέθοδος Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel).10. Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre).11. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδοςRunge ? Kutta, υποβιβασμός τάξης, πεπερασμένες διαφορές).12. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (πεπερασμένες διαφορές).13. Ειδικά θέματα αριθμητικής ανάλυσης (τυχαίοι αριθμοί, μέθοδος Monte Carlo, επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων).
Βαθμίδα:
Τύπος:
Προπτυχιακό
(A+)
Επισκεφτείτε το μάθημα
Κωνσταντίνος Κλεΐδης ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ
Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών (ΤΕ)
ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων
Νικόλαος Στεργιούλας Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής
Παναγιώτα Τσομπανοπούλου Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Νικόλαος Μισυρλής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών