Μαθηματική Ανάλυση

Το Μάθημα αυτό απευθύνεται σε πρωτοετείς φοιτητές τμήματος Φυσικής οι οποίοι διαθέτουν κάποια σχετική γνώση των περιεχομένων εννοιών και μεθόδων. Γνώση που ποικίλει από χρονιά σε χρονιά ανάλογα με την ύλη που διδάχθηκαν στο Λύκειο. Ομοίως προσαρμοσμένη είναι και η διδασκαλία του μαθήματος. Οι νέες έννοιες διδάσκονται από μηδενική βάση ενώ, στα ήδη γνωστά από το Λύκειο, προστίθεται και η επί πλέον απαραίτητη γνώση. Τελικός σκοπός είναι ο φοιτητής ενός τμήματος Φυσικής να έχει κατανοήσει τις Βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού αλλά κυρίως να έχει μια καλή γνώση της αξιοποίησής τους από την Φυσική. Τέλος η μελέτη των όσων αναφέρονται συνιστάται να γίνει με την βοήθεια των Λυκειακών Εγχειριδίων.

Στόχοι Μαθήματος

Κύριος στόχος η γνώση των βασικών εννοιών του Λογισμού μιας μεταβλητής, απαραίτητη για όλα τα μαθήματα που ακολουθούν στο Τμήμα Φυσικής. Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής επιδιώκεται: Να έχει κατανοήσει την έννοια του ορίου και πως από αυτήν προκύπτουν οι έννοιες της συνέχειας, της παραγώγου και του ολοκληρώματος. Να έχει κατανοήσει πως οι έννοιες αυτές δημιουργούν τον Απειροστικό λογισμό  και ιδιαίτερα την ανάπτυξη των δυνατοτήτων υπολογισμού σε σχέση με την άλγεβρα. Να έχει κατανοήσει πως οι έννοιες όριο, παράγωγος ολοκλήρωμα κλπ χρησιμοποιούνται από την Φυσική για τον υπολογισμό Φυσικών Μεγεθών.   Δεξιότητες Να έχει την ικανότητα τα χρησιμοποιεί την έννοια του ορίου και της προσέγγισης λαμβάνοντας υπ? όψη τις πειραματικές δυνατότητες. Να έχει την ικανότητα να χρησιμοποιεί την παράγωγο για την μελέτη προβλημάτων ρυθμού μεταβολής και εύρεσης βέλτιστων λύσεων. Να έχει την ικανότητα να χρησιμοποιεί την διαδικασία της ολοκλήρωσης για τον υπολογισμό μηκών τόξου, επιφανειών και όγκων και παραπέρα στην μελέτη προβλημάτων όπως η κίνηση σε οποιαδήποτε τροχιά, ο υπολογισμός και η μελέτη προβλημάτων που σχετίζονται με υπολογισμούς Κέντρων Βάρους, Πίεσης Ρευστών, Ροπών Αδράνειας, Εργο Μεταβλητής Δύναμης, κ.α.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Λυκείου

Περιεχόμενα

Αριθμοί. Συναρτήσεις μιας Ανεξάρτητης Μεταβλητής. Όριο και Συνέχεια Συνάρτησης. Παραγώγιση Συναρτήσεων. Εφαρμογές των Παραγώγων στη Μελέτη Συναρτήσεων. Σειρές. Αόριστα και Ορισμένα Ολοκληρώματα. Εφαρμογές.