Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

- Λύση εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: μέθοδοι μέσου σημείου, διαδοχικών προσεγγίσεων και Newton. - Λύση γραμμικών συστημάτων με επαναληπτικές μεθόδους: μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel. - Προσεγγιστικές μέθοδοι: πολυωνυμική παρεμβολή (θεώρημα Lagrange, διαιρεμένες διαφορές, τύπος του Newton). Διακριτή προσέγγιση ελάχιστων τετραγώνων. Cubic splines. - Αριθμητική παραγώγιση. - Αριθμητική ολοκλήρωση: απλοί και σύνθετοι κανόνες ολοκλήρωσης, κανόνες ολοκλήρωσης του Gauss. - Αριθμητική λύση συνήθων διαφορικών εξισώσεων: εισαγωγή στη θεωρία των προβλημάτων αρχικής τιμής, μέθοδοι των Euler και Runge-Kutta. - Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και εφαρμογές αυτών στη μετάδοση θερμότητας, διάδοση κύματος, μηχανική ρευστών, αντοχή υλικών κλπ. Ταξινόμησή των και στοιχειώδεις μέθοδοι αριθμητικής επίλυσής των. - Θεωρία βελτιστοποίησης. Στοιχεία υπολογιστικής Στατιστικής

Στόχοι Μαθήματος

Να κατανοήσει ο φοιτητής τις μαθηματικές έννοιες που καλύπτονται από τη διδακτέα ύλη

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Δεν αναφέρονται

Περιεχόμενα

1. Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων 2. Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων 3. Πολυωνυμική Παρεμβολή 4. Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων 5. Splines 6. Προσέγγιση Παραγώγων 7. Προσέγγιση Ολοκληρωμάτων - Μέρος Ι 8. Προσέγγιση Ολοκληρωμάτων - Μέρος ΙΙ 9. Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων – Μέρος Ι 10. Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων – Μέρος ΙΙ 11. Προσέγγιση μερικών διαφορετικών εξισώσεων - Παραβολικές