Ανώτερα Μαθηματικά Ι

- Διανύσματα: συστήματα συντεταγμένων, ορισμός και άλγεβρα διανυσμάτων, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, γραμμική ανεξαρτησία. - Αναλυτική Γεωμετρία: Ευθεία: συντελεστής διεύθυνσης, αναλυτική και διανυσματική εξίσωση. Κύκλος: αναλυτική και διανυσματική εξίσωση. - Πραγματική συνάρτηση: ορισμός, άλγεβρα, άρτια και περιττή, μονοτονία, περιοδική. Κατηγορίες συναρτήσεων. - Όρια και Συνέχεια συνάρτησης (γενικά). - Παράγωγος συνάρτησης: ορισμός, πλευρικές παράγωγοι, γεωμετρική σημασία, παράγωγοι ανωτέρας τάξης, διαφορικό συνάρτησης, κανόνες παραγώγισης, τύπος του Leibniz, παράγωγος σύνθετης και αντίστροφης συνάρτησης, τύποι των Taylor και Maclaurin. Θεωρήματα της μέσης τιμής (γενικά). Εφαρμογές των παραγώγων στη μελέτη συναρτήσεων: μονοτονία και ακρότατα. - Αόριστο ολοκλήρωμα: ορισμός, μέθοδοι υπολογισμού με δημιουργία του διαφορικού, με αντικατάστασης, παραγοντική ολοκλήρωση, ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης. Προσεγγιστικός υπολογισμός ολοκληρώματος με τον τύπο του Taylor. - Ορισμένο ολοκλήρωμα: ορισμός, ιδιότητες, θεωρήματα της μέσης τιμής, γενικευμένα ολοκληρώματα α', β' και μεικτού είδους, συναρτήσεις γάμμα και θήτα. Προσέγγιση με τον τύπο του Taylor. - Μιγαδικοί αριθμοί: ορισμός, άλγεβρα, συζυγής, μέτρο και γεωμετρική παράσταση, μορφές, θεώρημα De Moivre, ρίζα, λογάριθμος και μιγαδικές δυνάμεις. - Μιγαδικές συναρτήσεις: ορισμός, κατηγορίες στοιχειωδών συναρτήσεων. - Γραμμική Άλγεβρα: ορισμός πίνακα, άλγεβρα πινάκων, ορίζουσες, αντίστροφος πίνακας. - Σειρές πραγματικών αριθμών: ορισμός, ιδιότητες, κριτήρια σύγκλισης. Δυναμοσειρές: ορισμός, κριτήρια σύγκλισης, σειρές των Taylor και Maclaurin. - Διανυσματική συνάρτηση μιας μεταβλητής: ορισμός, οριακή τιμή, συνέχεια, παράγωγος

Στόχοι Μαθήματος

Να κατανοήσει ο φοιτητής τις μαθηματικές έννοιες που περιλαμβάνονται στη διδακτέα ύλη

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Βασικές γνώσεις μαθηματικών

Περιεχόμενα

1. Διανύσματα 2. Αναλυτική Γεωμετρία 3. Πραγματικές Συναρτήσεις 4. Μιγαδικοί Αριθμοί 5. Μιγαδικές Συναρτήσεις 6. Γραμμική Άλγεβρα 7. Οριακή Τιμή Συνάρτησης 8. Συνέχεια Συνάρτησης  9. Παράγωγος Συνάρτησης – Μέρος Ι 10. Παράγωγος Συνάρτησης – Μέρος ΙΙ 11. Διανυσματική Συνάρτηση 12. Αόριστο Ολοκλήρωμα 13. Ορισμένο Ολοκλήρωμα – Μέρος Ι  14. Ορισμένο Ολοκλήρωμα – Μέρος ΙΙ 15. Ορισμένο Ολοκλήρωμα – Μέρος ΙIΙ - Εφαρμογές