Μαθηματική Ανάλυση προβλημάτων της Μηχανικής Ρευστών - Βιντεομάθημα

Το μάθημα εξετάζει εναλλακτικούς τρόπους μαθηματικής διατύπωσης των προβλημάτων της μηχανικής των ρευστών βασισμένο στη θεωρία ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων και στη θεωρία μεταβολών.

Στόχοι Μαθήματος

Το μάθημα έχει στόχο να εξοικειώσει τους φοιτητές με: Τη μαθηματική διατύπωση των προβλημάτων της μηχανικής των ρευστών δίνοντας έμφαση στη σωστή διατύοωση των συνοριακών συνθηκών. Τους εναλλακτικούς τρόπους διατύπωσης: ταχύτητας-πίεσης & ταχύτητας-στροβιλότητας. Τις ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις διανυσματικών πεδίων και τις αντίστοιχες με αυτές ολοκληρωτικές εξισώσεις. Προβλήματα ελέυθερου συνόρου. Τη χρήση μεταβολικών διατυπώσεων στη μηχανική των ρευστών.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Διανυσματικός και τανυστικός λογισμός – Διαφορικές εξισώσεις – Μηχανική Συνεχών μέσων.

Περιεχόμενα

Το μάθημα απαρτίζεται από τις παρακάτω ενότητες: Οι εξισώσεις της μηχανικής των ρευστών: κινηματική, εξισώσεις διατήρησης σε διαφορική και ολοκληρωτική μορφή. Θεώρημα διαχωρισμού του Helmhotz. Δυναμική θεωρία ροών και διατύπωση μέσω ολοκληρωτικών εξισώσεων. Εφαρμογή στη περίπτωση ροής γύρω από πτέρυγα: η μη-συνεκτική περίπτωση και η ανάπυξη του ομόρρου, η ανάπτυξη οριακού στρώματος και η διατύπωση ισχυρής σύζευξης συνεκτικού-μη συνεκτικού ρευστού. Προβλήματα ελέυθερου συνόρου: α) περίπτωση αεροελαστικής σύζευξης β) το πρόβλημα της ελεύθερης επιφάνειας στην υδροδυναμική. Ασθενείς διατυπώσεις, το θεώρημα Lax Millgram. Εφαρμογή στη περίπτωση ροής σε κοιλότητα. Μεταβολικές διατυπώσεις, η μέθοδος Rietz. Εφαρμογή στη περίπτωση του υδροδυναμικού προβλήματος. Διατύπωση στροβιλότητας σε περιπτώσεις ασυμπιέστου ρευστού. Επέκταση στη περίπτωση συμπιεστού ρευστού. Εισαγωγή στις ασυμπτωτικές μεθόδους και εφαρμογές σε προτυπα προβλήματα.