Μαθηματικά ΙΙ

Στο Μάθημα των Μαθηματικών 2 αντιμετωπίζονται τα θέματα των συναρτήσεων περισσοτέρων μεταβλητών, των μερικών παραγώγων, των πολλαπλών ολοκληρωμάτων των κλασσικών διαφορικών εξισώσεων και των συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Τέλος, με τη βοήθεια όλων αυτών των εννοιών προσεγγίζονται τα ζητήματα της Δυναμικής, με έμφαση στο μονοβάθμιο και το διβάθμιο ταλαντωτή.

Στόχοι Μαθήματος

Βασικός στόχος του μαθήματος των Μαθηματικών 2 είναι το να αντιληφθούν οι φοιτητές του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών (ΤΕ)Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση: Να γνωρίζει σε επαρκή βαθμό τις βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας (Υπολογισμός Ορίζουσας, Αντιστροφή Πίνακα, Λύση γραμμικών Συστημάτων (Ομογενών και μη), Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα πινάκων) και να μπορεί να τις χρησιμοποιεί σε ανάγκες των Μαθημάτων Ειδικότητας του Τμήματος. Να έχει αντιληφθεί την έννοια της συνάρτησης μιας μεταβλητής και να γνωρίζει τις βασικές συναρτήσεις. Να κατανοήσει την έννοια της παραγώγου συνάρτησης, τις ιδιότητές της και τον τρόπο με τον οποίο εφαρμόζεται στην Επιστήμη του Μηχανικού (Πολιτικού και Τοπογράφου). Όμοια με τις έννοιες του Ολοκληρωτικού Λογισμού. ών.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

OXI

Περιεχόμενα

Θεωρία Το μάθημα περιλαμβάνει τα Κεφάλαια: Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών, Γραφικές παραστάσεις, ισουψείς καμπύλες. Μερικές παράγωγοι συναρτήσεων περισσοτέρων μεταβλητών,  Βασικά θεωρήματα και γεωμετρική ερμηνεία τους.  Ολικό διαφορικό. Σύνθετη και πεπλεγμένη παραγώγιση.  Μελέτη ακρότατων.  Εφαρμογές Διπλά ολοκληρώματα σε Καρτεσιανές και Πολικές συντεταγμένες, όγκοι, εμβαδά, Ροπές αδρανείας επιφανειών. Απλές Διαφορικές εξισώσεις.   Δ.ε. 1ης τάξης (άμεσης ολοκλήρωσης, χωριζομένων μεταβλητών, Ομογενείς, Bernoulli, Riccati, Πλήρεις).  Δ.Ε. 2ης τάξης γ(άμεσης ολοκλήρωσης, γραμμικές, με πραγματικούς συντελεστές, ομογενείς και μη ομογενείς. Μελέτη του μονοβάθμιου ταλαντωτή σε εξαναγκασμένη και μη ταλάντωση, συντονισμός. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων, γραμμικά, ομογενή και μη ομογενή. Μελέτη του διβάθμιου ταλαντωτή