Μαθηματικά ΙΙΙ

Διαφορικές εξισώσεις Ορισμοί, κατηγορίες διαφορικών εξισώσεων, μέθοδος άμεσης ολοκλήρωσης, Ομογενείς Δ.Ε., μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών, Γραμμικές Δ.Ε. Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli, Riccati. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Ορισμοί, όρια, συνέχεια, μερικές παράγωγοι. Μέγιστα και ελάχιστα. Εφαρμογές Διπλά/Τριπλά/Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Διπλά ολοκληρώματα. Τριπλά ολοκληρώματα. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Εφαρμογές. Διανυσματική Ανάλυση Ορισμοί, συνημίτονα κατεύθυνσης. Καρτεσιανές συντεταγμένες, εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο. Γινόμενο τριών διανυσμάτων. Όρια, συνέχεια, παραγώγιση, ολοκλήρωση διανυσματικών συναρτήσεων. Κλίση, απόκλιση, περιστροφή. Εφαρμογές Μετασχηματισμός Laplace Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων. Εφαρμογές στην Ηλεκτρολογία. Μετασχηματισμός Fourier

Στόχοι Μαθήματος

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει να είναι σε θέση: 1. Να αναγνωρίζουν μία συνήθη διαφορική εξίσωση (Σ.Δ.Ε.) και να βρίσκουν την γενική λύση της. Να λύνουν προβλήματα που μοντελοποιούνται με διαφορικές εξισώσεις. 2. Να υπολογίζουν τα όρια, την συνέχεια, και τις μερικές παραγώγους συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Να βρίσκουν τα μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. 3. Να υπολογίζουν διπλά, τριπλά ολοκληρώματα, και επικαμπύλια ολοκληρώματα. 4. Να υπολογίζουν τα συνημίτονα κατεύθυνσης. Να υπολογίζουν τα όρια, την συνέχεια, τις παραγώγους, και τα ολοκληρώματα διανυσματικών συναρτήσεων. Να βρίσκουν την κλίση, απόκλιση, περιστροφή. 5. Να υπολογίζουν τον μετασχηματισμό Laplace βασικών συναρτήσεων. Να λύνουν διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με τον μετασχηματισμό Laplace. Να λύνουν συστήματα διαφορικών με τον μετασχηματισμό Laplace. 6. Να υπολογίζουν τον μετασχηματισμό Fourier βασικών συναρτήσεων.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Περιεχόμενα

Διαφορικές εξισώσεις Ορισμοί, κατηγορίες διαφορικών εξισώσεων, μέθοδος άμεσης ολοκλήρωσης, Ομογενείς Δ.Ε., μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών, Γραμμικές Δ.Ε. Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli, Riccati. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Ορισμοί, όρια, συνέχεια, μερικές παράγωγοι. Μέγιστα και ελάχιστα. Εφαρμογές Διπλά/Τριπλά/Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Διπλά ολοκληρώματα. Τριπλά ολοκληρώματα. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Εφαρμογές. Διανυσματική Ανάλυση Ορισμοί, συνημίτονα κατεύθυνσης. Καρτεσιανές συντεταγμένες, εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο. Γινόμενο τριών διανυσμάτων. Όρια, συνέχεια, παραγώγιση, ολοκλήρωση διανυσματικών συναρτήσεων. Κλίση, απόκλιση, περιστροφή. Εφαρμογές Μετασχηματισμός Laplace Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων. Εφαρμογές στην Ηλεκτρολογία. Μετασχηματισμός Fourier