Open Courses

.
Αριθμητική Ανάλυση Νικόλαος Στεργιούλας - Προπτυχιακό - (A-) Τμήμα Φυσικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση (Ρίζες Μη-Γραμμικών Εξισώσεων, Γραμμικά Συστήματα, Παρεμβολή και Πρόβλεψη, Αριθμητική Παραγώγιση, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Διαφορικές Εξισώσεις)
Αριθμητική Ανάλυση Σταύρος Παπαϊωάννου - Προπτυχιακό - (A+) Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών (ΤΕ), ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Η Αριθμητική Ανάλυση είναι ένα αντικείμενο εντελώς νέο για τους φοιτητές του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών. Ταυτόχρονα είναι κι ένα εργαλείο επίλυσης των διαφόρων προβλημάτων που αντιμετωπίζουν στις σπουδές τους. Κεφάλαια όπως η απλή και η διπλή Παρεμβολή, η Αριθμητική Ολοκλήρωση και η αριθμητική επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων είναι από αυτά που συναντούν κατά τις προπτυχιακές τους σπουδές και, ιδιαίτερα, εάν παρακολουθήσουν Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών. Στο μάθημα αυτό λοιπόν αντιμετωπίζουν όλες αυτές τις έννοιες της Αριθμητικής Ανάλυσης που ενδεχομένως να τους χρειαστούν στη συνέχεια των σπουδών τους
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ - Προπτυχιακό - (A+) Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών 1. Εισαγωγή (βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων) 2. Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές) 3. Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson, Τύποι Newton-Cote, άλλες μέθοδοι) 4. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson) 5. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με άμεσες μεθόδους (μέθοδος Gauss, μέθοδος διάσπασης σε γινόμενο πινάκων 6. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: (μέθοδοι Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel) 7. Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre) 8. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδος Runge - Kutta) 9. Πεπερασμένες διαφορές
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ [open] Γιώργος Μπίσκος - Προπτυχιακό - (A-) Τμήμα Περιβάλλοντος, Πανεπιστήμιο Αιγαίου Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του υποχρεωτικού μαθήματος «Μαθηματικά Ι», συμπεριλαμβάνοντας βασικές μεθόδους περιγραφής περιβαλλοντικών φαινομένων στην γλώσσα των μαθηματικών, και την επίλυσή προβλημάτων με αναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους. Η εξοικείωση των φοιτητών με τα εργαλεία των εφαρμοσμένων μαθηματικών πραγματοποιείται με την βοήθεια παραδειγμάτων και εφαρμογών σε περιβαλλοντικά θέματα που άπτονται στους τρεις τομείς του Τμήματος (Περιβαλλοντική Μηχανική, Διαχείριση Οικοσυστημάτων, και Ανθρωπιστικές Επιστήμες).
Αριθμητική Ανάλυση Κωνσταντίνος Κλεΐδης - Προπτυχιακό - (A-) Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ, ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Σφάλματα υπολογισμών: Βασικές έννοιες, είδη σφαλμάτων, μετάδοση σφάλματος κατά τους αριθμητικούς υπολογισμούς. Προσεγγιστικές εκφράσεις συναρτήσεων: Το συμπτωτικό πολυώνυμο και τα πολυώνυμα των Taylor και Mc Laurin, εφαρμογές σε αριθμητικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων – ολοκλήρωση συναρτήσεων σε μη κλειστή μορφή. Αριθμητική επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων: Εύρεση ριζών - μέθοδος των regula falsi, μέθοδος των Newton-Raphson. Αριθμητική παρεμβολή: Γραμμική παρεμβολή, πλήρης παρεμβολή με τη μέθοδο του Newton. Διπλή γραμμική παρεμβολή. Αριθμητική παραγώγιση: Γραμμική παραγώγιση, πλήρης παραγώγιση με τη βοήθεια του συμπτωτικού πολυωνύμου του Newton. Αριθμητική ολοκλήρωση: Μέθοδος του τραπεζίου, μέθοδος του Cotes. Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης: Η μέθοδος του Euler, η μέθοδος του Taylor, η μέθοδος των Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης.
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ιωάννης Φαμέλης - Προπτυχιακό - (A-) Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ - Κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Αθήνας - Επεξεργασία αριθμητικών μετρήσεων. - Λύση εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: μέθοδος του μέσου σημείου, των διαδοχικών προσεγγίσεων και του Newton. - Λύση γραμμικών συστημάτων με επαναληπτικές μεθόδους: μέθοδος τουJacobi και των Gauss-Seidel. - Προσεγγιστικές μέθοδοι: πολυωνυμική παρεμβολή (θεώρημα Lagrange, διαιρεμένες διαφορές, τύπος του Newton). Διακριτή προσέγγιση ελάχιστων τετραγώνων. Cubic splines. - Αριθμητική παραγώγιση. - Αριθμητική ολοκλήρωση: απλοί και σύνθετοι κανόνες ολοκλήρωσης, κανόνες ολοκλήρωσης του Gauss. - Αριθμητική λύση συνήθων διαφορικών εξισώσεων: εισαγωγή στη θεωρία των προβλημάτων αρχικής τιμής, μέθοδοι των Euler και Runge-Kutta.
Επιστημονικός Υπολογισμός (Ανοικτό Μάθημα) Ευστράτιος Γαλλόπουλος - Προπτυχιακό - (A+) Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ο Επιστημονικός Υπολογισμός Ι (μάθημα 5ου εξ.) ασχολείται με βασικά θέματα που αφορούν στην ανάπτυξη και στην αποδοτική χρήση υπολογιστικών εργαλείων που βοηθούν στην πρακτική χρήση των μαθηματικών μοντέλων της επιστήμης και της τεχνολογίας, π.χ. σε προσομοιώσεις. Στο μάθημα αναπτύσσεται το υπόβαθρο για το σχεδιασμό αποτελεσματικών αλγορίθμων και λογισμικού για σύγχρονες αρχιτεκτονικές Η/Υ για σημαντικά υπολογιστικά προβλήματα μεγάλης κλίμακας στηριζόμενο στην έννοια των μοντέλων (κυρίως του υπολογιστικού και αριθμητικού, με σύντομη εισαγωγή στο διακριτό μοντέλο) και στη χρήση τους για την πρόβλεψη της επίδοσης και σφάλματος σε σύγχρονους υπολογισμούς.
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ - ΑΝΟΙΚΤΟ ΨΗΦΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ Παναγιώτα Τσομπανοπούλου - Προπτυχιακό - (A+) Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Οι επιστημονικοί υπολογισμοί είναι η βάση για πολλούς τομείς στην έρευνα, τεχνολογία και εκπαίδευση. Πραγματικά προβλήματα, όπως η πρόβλεψη καιρού, κατασκευή κυκλωμάτων, κατασκευή μηχανών, προσομοίωση κινητήρων, δημιουργία φαρμάκων κλπ., χρειάζεται να μοντελοποιηθούν σωστά και να λυθούν με ακρίβεια και ταχύτητα σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Αυτό απαιτεί πολλά στάδια, στα οποία συμμετέχουν πολλές επιστήμες, Φυσική, Χημεία, Βιολογία κ.α., Μαθηματικά και Επιστήμη Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. Ο τομέας των Επιστημονικών Υπολογισμών (Scientific Computing) περιέχει μεγάλο μέρος από όλες τις προηγούμενες επιστήμες με έμφαση στα Μαθηματικά και στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Ένας δυνατός ηλεκτρονικός υπολογιστής είναι ουσιατστικά μηδενικής σημασίας και χρησιμότητας, αν δεν υλοποιηθούν σωστά οι κατάλληλες μαθηματικές μέθοδοι που θα λύσουν προβλήματα (είτε μοντέλα είτε πραγματικά). Το μέρος των Επιστημονικών Υπολογισμών που θα "ακουμπήσουμε" στο μάθημα, έχει να κάνει περισσότερο με τα Μαθηματικά και του Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Από τα Μαθηματικά, θα δούμε βασικές και πολύ γνωστές μεθόδους για επίλυση ορισμένων προβλημάτων και θα επιβεβαιώσουμε τις ιδιότητες τους (ακρίβεια και ταχύτητα) προγραμματίζοντας τις και κάνοντας εκτενείς πειραματισμούς.
Αριθμητική Ανάλυση Νικόλαος Μισυρλής - Προπτυχιακό - (A+) Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Το μάθημα ανήκει στην ευρύτερη περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών (Scientific Computing). Αξίζει να σημειωθεί ότι οι Επιστημονικοί Υπολογισμοί είναι μια ανερχόμενη περιοχή καθόσον έχει εφαρμογές σε πολλές επιστήμες. Πρόσφατα έχουν αρχίσει να δημιουργούνται πανεπιστημιακά τμήματα σε αυτή την περιοχή (βλ. Σύνδεσμοι). Η αριθμητική προσομείωση αποτελεί σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Γεωλογία, Βιολογία, Οικονομικά κ. α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος. Για παράδειγμα στην επίλυση ενός μεγάλου γραμμικού συστήματος αλγεβρικών εξισώσεων, το οποίο μπορεί να επιλυθεί μόνον με αριθμητικές μεθόδους. Ο στόχος είναι να αποκτήσει ο φοιτητής τις απαραίτητες γνώσεις προκειμένου να είναι σε θέση να αναπτύξει λογισμικό για την αριθμητική επίλυση βασικών μαθηματικών προβλημάτων.
Αεροελαστικότητα με εφαρμογή σε ανεμογεννήτριες - Βιντεομάθημα Σπύρος, Βασίλης Βουτσινάς, Ριζιώτης - Προπτυχιακό - (A+) Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόκειται για συνθετικό μάθημα που εξετάζει τη συζευγμένη αλληλεπίδραση ροής ρευστού με παραμορφωτα στερεά σώματα. Η προσέγγιση στο θέμα γίνεται με θεωρητική/ υπολογιστική ανάλυση.