Γραμμική Αλγεβρα
Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Οι αλγόριθμοι επίλυσης Gauss και Gauss-Jordan. Ομογενή συστήματα. Εφαρμογές γραμμικών συστημάτων, μοντέλα εισόδου εξόδου.
Διανύσματα: Πράξεις με διανύσματα, εσωτερικό γινόμενο, γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία, βάση διανυσματικού χώρου.
Πίνακες: Πράξεις με πίνακες, δυνάμεις, βαθμός πίνακα, αντιστροφή πινάκων.
Ορίζουσες: Υπολογισμός οριζουσών, βασικές ιδιότητες, χρήση αυτών στην αντιστροφή πινάκων και στην επίλυση τετραγωνικών συστημάτων.
Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Όρια, συνέχεια, παράγωγοι και διαφορικά αυτών, απροσδιόριστες μορφές. Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις και εφαρμογές αυτών σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης. Προβλήματα χρηματοοικονομικής ανάλυσης: Aνατοκισμός, παρούσα αξία, ράντες, αξιολόγηση επενδύσεων. Ποσοστιαίες μεταβολές συναρτήσεως.
Μελέτη συναρτήσεων μιας μεταβλητής: Μονοτονία, ακρότατα σημεία, σημεία καμπής, ασύμπτωτες, κυρτότητα-κοιλότητα, κατασκευή γραφήματος συναρτήσεως.
Εφαρμογές του διαφορικού λογισμού σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης: Ολικά και οριακά μεγέθη, ελαστικότητα. Συναρτήσεις παραγωγής, κόστους, εσόδων, κερδών, χρησιμότητας, Βελτιστοποίηση οικονομικών συναρτήσεων-νεκρά σημεία.
|
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ - Προπτυχιακό -
(A-)
Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πατρών
1. Εισαγωγή (βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων)
2. Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές)
3. Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson, Τύποι Newton-Cote, άλλες μέθοδοι)
4. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson)
5. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με άμεσες μεθόδους (μέθοδος Gauss, μέθοδος διάσπασης σε γινόμενο πινάκων
6. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: (μέθοδοι Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel)
7. Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre)
8. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδος Runge - Kutta)
9. Πεπερασμένες διαφορές
|
Επανάληψη εννοιών της θεωρίας επιφανειών, ολικά θεωρήματα, εξισώσεις Godazzi και Gauss, συναλλοίωτη παράγωγος διανυσματικών πεδίων, παράλληλη μεταφορά, γεωδαισιακές καμπύλες, το θεώρημα Gauss-Bonnet
|
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ - Προπτυχιακό -
(A+)
Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών
1. Εισαγωγή (βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων)
2. Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές)
3. Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson, Τύποι Newton-Cote, άλλες μέθοδοι)
4. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson)
5. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με άμεσες μεθόδους (μέθοδος Gauss, μέθοδος διάσπασης σε γινόμενο πινάκων
6. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: (μέθοδοι Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel)
7. Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre)
8. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδος Runge - Kutta)
9. Πεπερασμένες διαφορές
|
Ειδικές Συναρτήσεις
Χρυσή Κοκολογιαννάκη - Προπτυχιακό -
(A-)
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, Πανεπιστήμιο Πατρών
Συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα και συνάρτηση σφάλματος. Συναρτήσεις Bessel πρώτου και δευτέρου είδους. Γραμμική ανεξαρτησία και αναδρομικές σχέσεις αυτών. Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel πρώτου και δευτέρου είδους. Γραμμική ανεξαρτησία και αναδρομικές σχέσεις αυτών. Επίλυση ΣΔΕ με την βοήθεια των συναρτήσεων Bessel. Ολοκληρώματα Lommel. Ρίζες των συναρτήσεων Bessel. Σειρές Fourier-Bessel. Γενικά περί ορθογωνίων πολυωνύμων. Αναδρομική σχέση τριών όρων. Τύπος των Darboux-Christoffel. Ρίζες των ορθογωνίων πολυωνύμων. Τύπος Rodrigues. Γεννήτρια συνάρτηση. Εφαρμογές στα κλασσικά ορθογώνια. πολυώνυμα.
|
Το μάθημα αυτό ουσιαστικά είναι συνέχεια του μαθήματος «Επιχειρησιακή Έρευνα» του Ε’ εξαμήνου. Σκοπός του είναι να παρουσιάσει στους φοιτητές περισσότερες τεχνικές της Διοικητικής Επιστήμης, πέραν του Γραμμικού Προγραμματισμού, για τη λήψη αποφάσεων σε πολύπλοκα επιχειρησιακά προβλήματα. Επίσης, σκοπός του μαθήματος είναι να παρουσιάσει τη σχέση των διαφόρων αυτών τεχνικών και να καταδείξει ότι οι τεχνικές αυτές συνιστούν μία ολοκληρωμένη μεθοδολογία προσέγγισης πραγματικών προβλημάτων.
|
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι
ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ - Προπτυχιακό -
(A-)
Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πατρών
Θεωρία Πινάκων. Ορίζουσες. Γραμμικά συστήματα. Απαλοιφή Gauss. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων στο Χώρο. Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα.
|
Εισαγωγικές έννοιες και ταξινόμηση των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΣΔΕ). ΣΔΕ πρώτης τάξης: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς ως προς x και y , πλήρεις, ολοκληρώνοντες ποράγοντες, γραμμικές , Bernoulli και Riccatti. ΣΔΕ πρώτης τάξης, ανώτερου βαθμού. Θεώρημα Picard. Γενική θεωρία γραμμικών ΣΔΕ ανώτερης της πρώτης τάξης. Επίλυση ΣΔΕ γραμμικών με σταθερούς συντελεστές, ομογενείς και μη ομογενείς. Εξισώσεις Euler. Τεχνικές επίλυσης γραμμικών ΣΔΕ δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές και ορισμένων μορφών μη γραμμικών ΣΔΕ.
|
Το μάθημα καλύπτει τις βασικές έννοιες που αφορούν στις ΣΔΕ καθώς και τις θεμελιώδεις τεχνικές αναλυτικής επίλυσής τους.
|
Μαθηματική Ανάλυση
Γεώργιος Μπροδήμας - Προπτυχιακό -
(A-)
Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Πατρών
Το Μάθημα αυτό απευθύνεται σε πρωτοετείς φοιτητές τμήματος Φυσικής οι οποίοι διαθέτουν κάποια σχετική γνώση των περιεχομένων εννοιών και μεθόδων.
Γνώση που ποικίλει από χρονιά σε χρονιά ανάλογα με την ύλη που διδάχθηκαν στο Λύκειο.
Ομοίως προσαρμοσμένη είναι και η διδασκαλία του μαθήματος.
Οι νέες έννοιες διδάσκονται από μηδενική βάση ενώ, στα ήδη γνωστά από το Λύκειο, προστίθεται και η επί πλέον απαραίτητη γνώση.
Τελικός σκοπός είναι ο φοιτητής ενός τμήματος Φυσικής να έχει κατανοήσει τις Βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού αλλά κυρίως να έχει μια καλή γνώση της αξιοποίησής τους από την Φυσική.
Τέλος η μελέτη των όσων αναφέρονται συνιστάται να γίνει με την βοήθεια των Λυκειακών Εγχειριδίων.
|
