Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Το μάθημα χωρίζεται σε δύο μέρη. Το πρώτο μέρος είναι οι διαφορικές εξισώσεις και το δεύτερο η μιγαδική ανάλυση. Πιο αναλυτικά: Μέρος I - Διαφορικές Εξισώσεις -Διαφορικές εξισώσεις: ορισμοί, παραδείγματα -Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: ολοκληρωτικοί παράγοντες, εφαρμογές -Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις n-οστής τάξης με σταθερούς συντελεστές -Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων -Εφαρμογές -Στοιχεία μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων -Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους διαχωριζόμενων μεταβλητών Μέρος II - Μιγαδική Ανάλυση -Μιγαδικά μεγέθη -Αναπαράσταση Μιγαδικών μεγεθών -Εφαρμογή στα ηλεκτρικά κυκλώματα -Συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής -Θεώρημα Cauchy -Τύπος του Cauchy -Ανώμαλα σημεία -Πόλοι -Ολοκληρωτικά υπόλοιπα -Ολοκλήρωση γύρω από σημεία διακλάδωσης -Εφαρμογές -Σύμμορφη απεικόνιση

Στόχοι Μαθήματος

-

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

-

Περιεχόμενα

Μέρος I - Διαφορικές Εξισώσεις Διαφορικές εξισώσεις: ορισμοί, παραδείγματα Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: ολοκληρωτικοί παράγοντες, εφαρμογές Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις n-οστής τάξης με σταθερούς συντελεστές Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων Εφαρμογές Στοιχεία μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους διαχωριζόμενων μεταβλητών Μέρος II - Μιγαδική Ανάλυση  Μιγαδικά μεγέθη Αναπαράσταση Μιγαδικών μεγεθών Εφαρμογή στα ηλεκτρικά κυκλώματα Συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής Θεώρημα Cauchy Τύπος του Cauchy Ανώμαλα σημεία Πόλοι Ολοκληρωτικά υπόλοιπα Ολοκλήρωση γύρω από σημεία διακλάδωσης Εφαρμογές Σύμμορφη απεικόνιση