Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα

Εισαγωγή. Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων. Άμεσοι μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι απαλοιφής, παραγοντοποίησης). Επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, ημιεπαναληπτικές μέθοδοι. Η μέθοδος των συζυγών διευθύνσεων (conjugate gradient). Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδος των δυνάμεων), μέθοδοι μετασχηματισμού (Jacobi, Givens, Householder, QR). Αριθμητική Επίλυση Πολυωνυμικών Εξισώσεων. Μη Γραμμικά Συστήματα. Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Στόχοι Μαθήματος

Η ανάπτυξη και μελέτη αλγορίθμων των βασικών αριθμητικών μεθόδων στους υπολογισμούς Πινάκων. Οι υπολογισμοί Πινάκων αποτελούν τον βασικό πυρήνα των προβλημάτων στην Υπολογιστική Επιστήμη και την Τεχνολογία. Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα γνωρίζουν την ανάπτυξη και υλοποίηση αριθμητικών αλγορίθμων για την  επίλυση επιστημονικών προβλημάτων. την σύγχρονη μεθοδολογία αξιολόγησης και σύγκρισης της επίδοσης αριθμητικών αλγορίθμων. τις σύγχρονες τάσεις στην περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών. την σύγχρονη ανάπτυξη επιστημονικού λογισμικού για την προσομοίωση προβλημάτων του φυσικού μας κόσμου.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Βασικές γνώσεις Γραμμικής Άλγεβρας και Αριθμητικής Ανάλυσης. Προγραμματισμός σε C ή/και σε MatLab. http://eclass.uoa.gr/courses/D34/

Περιεχόμενα

Ανάλυση Σφάλματος στους Αριθμητικούς Υπολογισμούς. Αριθμητική Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων. Αριθμητικός Υπολογισμός Ιδιοτιμών και Ιδιοδιανυσμάτων Γραμμικό Πρόβλημα Ελαχίστων Τετραγώνων. Αριθμητική Επίλυση Πολυωνυμικών Εξισώσεων και Μη Γραμμικά Συστήματα. Εισαγωγή στην Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων.