Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Το μάθημα πραγματεύεται το χωρόχρονο Minkowski και τις συμμετρίες αυτού που είναι οι μετασχηματισμοί Lorentz. Αρχικώς παρατίθενται οι βασικές προαπαιτούμενες μαθηματικές γνώσεις από τη Θεωρία Πινάκων και τον Τανυστικό Λογισμό (ορθογώνιοι πίνακες, παραμετρική μορφή καμπύλης, συναρτησοειδή) και παραδείγματα από τη Φυσική. Εν συνεχεία, εισάγεται η έννοια του αδρανειακού συστήματος κατά Γαλιλαίο και παρουσιάζεται το έναυσμα που οδήγησε στην ανάγκη εισαγωγής της έννοιας του χωροχρόνου Minkowski, δηλαδή, το πειραματικό δεδομένο της σταθερότητος της ταχύτητας του φωτός ανεξαρτήτως αδρανειακού παρατηρητή. Το γεγονός αυτό οδηγεί στην ανάγκη νέας μηχανικής η οποία εδράζεται στους μετασχηματισμούς Lorentz ως βασικής συμμετρίας και είναι η ειδική θεωρία της σχετικότητας. Τα γεωμετρικά μεγέθη της θεωρίας αυτής αντιστοιχούν σε φυσικές οντότητες και οι πράξεις μεταξύ αυτών συνιστούν τον τανυστικό λογισμό. Η θεωρία του Ηλεκτρομαγνητισμού του Maxwell αναδιατυπώνεται κατά τρόπο ο οποίος κάνει προφανή την αναλλοιώτητά της κάτω από τους μετασχηματισμούς Lorentz. Η εισαγωγή της νέας αυτής ομάδας συμμετρίας παράγει επίσης μια νέα σχετικιστική δυναμική. Τέλος, αναλύονται ορισμένες βασικές εφαρμογές (διαστολή του χρόνου, συστολή του μήκους, φαινόμενο Doppler κτλ).

Στόχοι Μαθήματος

Η εξοικείωση των φοιτητών με τις έννοιες των αδρανειακών συστημάτων, των χωροχρονικών μετασχηματισμών, των συμμετριών φυσικών συστημάτων Η ανάλυση και μελέτη των μετασχηματισμών Lorentz, του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και της σχετικιστικής δυναμικής

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Κλασική Μηχανική Θεωρία Πινάκων

Περιεχόμενα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η - ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ  1.1.  Υπενθυμίσεις από την θεωρία πινάκων 1.2.   Μεταθέσεις – Στροφές συστήματος αναφοράς – Ορθογώνιοι πίνακες 1.2.1.   Μεταθέσεις 1.2.2.   Στροφές 1.2.3.   Ορθογώνιοι πίνακες 1.3.   Παραμετρική μορφή καμπύλης –Επαναπαραμετροποίηση καμπύλης 1.3.1.   Παραμετρική μορφή καμπύλης 1.3.2.   Επαναπαραμετροποίηση Καμπύλης 1.4.   Συναρτησοειδή –Συναρτησοειδές του Dirac 1.4.1.   Τα μαθηματικά 1.4.2.   To φυσικό πρόβλημα 1.4.3.   Η μαθηματική επίλυση του προβλήματος 1.4.4.   Εφαρμογές στη φυσική ΕΝΟΤΗΤΑ 2η - ΑΔΡΑΝΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ  ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ 2.1.  Αδρανειακά Συστήματα αναφοράς 2.2.  Μετασχηματισμός Γαλιλαίου 2.2.1.   Χρονικές μεταθέσεις 2.2.2.   Χωρικές μεταθέσεις 2.2.3.   Χωρικές στροφές 2.2.4.   Προωθήσεις Γαλιλαίου 2.2.5.   Γενικός μετασχηματισμός Γαλιλαίου 2.3.  Νόμος μετασχηματισμού των φυσικών μεγεθών 2.4.  Η εμβέλεια και τα όρια του Μετασχηματισμού του Γαλιλαίου 2.4.1.   Η εμβέλεια 2.4.2.   Τα όρια ΕΝΟΤΗΤΑ 3η - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ LORENTZ 3.1.  Εισαγωγή 3.2.  Προώθηση Lorentz 3.2.1.  Προώθηση κατά μήκος ενός άξονα 3.2.2.  Χωροχρονικές συντεταγμένες – Γενική  προώθηση Lorentz 3.3.  Χωροχρονική απόσταση και ο χώρος Minkowski 3.4.  Ομάδα Lorentz 3.5.   Σύνοψη και τυπολόγιο       ΕΝΟΤΗΤΑ 4η - ΤΑ ΜΕΓΕΘΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 4.1. Εισαγωγή 4.2. Χωροχρονική απόσταση και ιδιόχρονος 4.3. Τετραταχύτητα 4.4. Τετραεπιτάχυνση 4.5. Τετραορμή ΕΝΟΤΗΤΑ 5η - ΤΑΝΥΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 5.1. Εισαγωγή 5.2. Τανυστές - Τανυστικά πεδία 5.3. Σταθεροί τανυστές 5.4. Πράξεις μεταξύ τανυστών ΕΝΟΤΗΤΑ 6 η - ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ 6.1. Εισαγωγή 6.2. Οι πηγές 6.3. Οι εξισώσεις του Maxwell 6.4. Ο νόμος μετασχηματισμού των πεδίων 6.5. Τα αναλλοίωτα του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου ΕΝΟΤΗΤΑ 7 η - ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ 7.1. Γενικά 7.2. Εφαρμογή (Τετραδύναμη Lorentz) ΕΝΟΤΗΤΑ 8η - ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 8.1. Διαστολή του χρόνου  8.2. Συστολή του μήκους 8.3. Φαινόμενο Doppler (Ειδική περίπτωση) 8.4. Φαινόμενο Doppler (Γενική περίπτωση) 8.5. Μη κεντρική ελαστική κρούση 8.6. Απορρόφηση φωτονίου από ακίνητο σωματίδιο 8.7. Εκπομπή φωτονίου από ακίνητο σωμάτιο 8.8. Εκπομπή φωτονίου από κινούμενο σωμάτιο 8.9. Ενέργεια κατωφλίου 8.10. Ελαστική σκέδαση ΕΝΟΤΗΤΑ 9η - ΑΣΚΗΣΕΙΣ 9.1. Μετασχηματισμός Lorentz  9.2. Χώρος Minkowski 9.3. Τετραταχύτητα - Τετραορμή 9.4. Τανυστικός λογισμός 9.5. Διατήρηση ορμής - ενέργειας 9.6. Ηλεκτρομαγνητισμός