Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

- Επεξεργασία αριθμητικών μετρήσεων. - Λύση εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: μέθοδος του μέσου σημείου, των διαδοχικών προσεγγίσεων και του Newton. - Λύση γραμμικών συστημάτων με επαναληπτικές μεθόδους: μέθοδος τουJacobi και των Gauss-Seidel. - Προσεγγιστικές μέθοδοι: πολυωνυμική παρεμβολή (θεώρημα Lagrange, διαιρεμένες διαφορές, τύπος του Newton). Διακριτή προσέγγιση ελάχιστων τετραγώνων. Cubic splines. - Αριθμητική παραγώγιση. - Αριθμητική ολοκλήρωση: απλοί και σύνθετοι κανόνες ολοκλήρωσης, κανόνες ολοκλήρωσης του Gauss. - Αριθμητική λύση συνήθων διαφορικών εξισώσεων: εισαγωγή στη θεωρία των προβλημάτων αρχικής τιμής, μέθοδοι των Euler και Runge-Kutta.

Στόχοι Μαθήματος

Το περιεχόμενο του Μαθήματος Μαθήματος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά έχει ως στόχο οι εκπαιδευόμενοι να γνωρίσουν το μαθηματικό υπόβαθρο και μαθηματική θεωρία βασικών αριθμητικών μεθόδων με τις οποίες μπορούν να βρίσκουν προσεγγιστικές λύσεις σε μαθηματικά προβλήματα στο χαρτί και οι οποίες μπορούν με την κατάλληλη γνώση προγραμματιστικών εργαλείων να μεταφερθούν στον υπολογιστή.  Οι φοιτητές που θα ολοκληρώσουν επιτυχώς το μάθημα θα είναι ικανοί να γνωρίζουν τι είναι μία προσεγγιστική μέθοδος, τι λύση μπορεί να μας παρέχει σε ένα μαθηματικό πρόβλημα, τι είναι τα σφάλματα και η ακρίβεια προσεγγιστικών μεθόδων και πως μπορεί κάποιος να τα περιορίσει. Οι φοιτητές θα μπορούν να υπολογίζουν τη λύση στα πλέον συνηθισμένα μαθηματικά προβλήματα που συναντάνε στις σπουδές τους όπως η λύση μη γραμμικών εξισώσεων, η λύση γραμμικών συστημάτων, η προσέγγιση συναρτήσεων και παραγώγων τους, ο υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων και η επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Τιμών. 

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Προαπαιτούμενες γνώσεις είναι οι βασικές έννοιες Μαθηματικής Ανάλυσης, Γραμμικής Άλγεβρας και Διαφορικών Εξισώσεων.  Επίσης οι φοιτητές θα πρέπει να γνωρίζουν το πώς λειτουργεί ο υπολογιστής και την έννοια του Αλγόριθμου. Οι φοιτητές λαμβάνουν αυτές τις βασικές γνώσεις στο Λύκειο και στα Μαθήματα Μαθηματικών και Προγραμματισμού των δύο πρώτων εξαμήνων. 

Περιεχόμενα

Προσεγγιστικές Μέθοδοι και Σφάλματα Αριθμητική Επίλυση Μη Γραμμικών Εξισώσεων  Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων με άμεσες μεθόδους Επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης Γραμμικών Συστημάτων Προσέγγιση συναρτήσεων με παρεμβολή Αριθμητική Διαφόριση και Ολοκλήρωση Προσέγγιση με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων