Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Το αντικείμενο των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών είναι η διατύπωση και η επίλυση μαθηματικών μοντέλων για προβλήματα που προκύπτουν στις επιστήμες και την τεχνολογία. Το μάθημα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ξεκινά με μια εισαγωγή στους Μιγαδικούς Αριθμούς και στις Μιγαδικές Συναρτήσεις, εφόσον αποτελούν το πλαίσιο παράστασης και ανάλυσης σημάτων. Ακολουθεί η εισαγωγή στα σήματα και στις κυματομορφές, ώστε να είναι δυνατή η παράσταση και ανάλυση της πληροφορίας που φέρουν. Η αρμονική ανάλυση αποτελεί ισχυρό θεωρητικό πλαίσιο για την παράσταση και την επεξεργασία σημάτων, τόσο για την εξαγωγή πληροφορίας, όσο και για τη μετάδοσή τους και την επικοινωνία. Για το λόγο αυτό, δίδονται ακολούθως μετασχηματισμοί που συνιστούν ανάλυση σε αρμονικές συνιστώσες ανάλογα με τις κατηγορίες των σημάτων.

Στόχοι Μαθήματος

Το μάθημα σκοπεύει να δώσει βασικές γνώσεις μαθηματικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών που είναι αναγκαίες για πολλές επιλογές ειδίκευσης που περιλαμβάνουν τα συστήματα τηλεπικοινωνιών, την επεξεργασία σημάτων, φωνής, εικόνων και βίντεο, την υπολογιστική όραση και την ρομποτική. Το μάθημα εστιάζει σε θεμελιώδεις γνώσεις από την οπτική της εφαρμογής τους και στηρίζεται εργαστηριακά στο προγραμματιστικό περιβάλλον MATLAB.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Απειροστικός Λογισμός Ι, ή ΜΑΘ 102 - Μαθηματικά ΙΙ

Περιεχόμενα

- Εισαγωγή στις μιγαδικές συναρτήσεις - Αναπαράσταση αναλυτικών συναρτήσεων με σειρές - Βασικές έννοιες σημάτων και συστημάτων - Αναπαράσταση περιοδικών σημάτων με σειρές Fourier - Μετασχηματισμός Fourier - Δειγματοληψία - Μετασχηματισμός Fourier διακριτών σημάτων - Μετασχηματισμός Z - Μετασχηματισμός Laplace