Ανώτερα Μαθηματικά ΙΙ

- Διαφορικές εξισώσεις: εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. - Μετασχηματισμός Laplace: ορισμός, ιδιότητες και θεωρήματα. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογή στη λύση διαφορικών εξισώσεων. - Γραμμική Άλγεβρα: βαθμός πίνακα, ιδιοτιμές και ιδιοανύσματα - Γραμμικά συστήματα: κανόνας του Cramer, μέθοδος απαλοιφής του Gauss και της LU διαμέρισης, γενική περίπτωση. - Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση. - Οριακή τιμή και συνέχεια. - Μερική παράγωγος: ορισμός, συμβολισμοί, παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, θεώρημα του Schwarz . Εφαπτόμενο επίπεδο. Ολικό διαφορικό. -Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης. Διευθυνόμενη παράγωγος. - Εφαρμογή στον υπολογισμό ακρότατων και ακρότατων με συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange). - Διανυσματικά πεδία, κλίση, απόκλιση, Laplacian και στροβιλισμός. Διατηρούμενα πεδία.

Στόχοι Μαθήματος

Να κατανοήσει ο φοιτητής τις μαθηματικές έννοιες που περιλαμβάνονται στην διδακτέα ύλη

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Ανώτερα Μαθηματικά Ι

Περιεχόμενα

1. Διαφορικές Εξισώσεις – Μέρος Ι 2. Διαφορικές Εξισώσεις – Μέρος ΙΙ 3. Μετασχηματισμός Laplace 4. Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών – Μέρος Ι 5. Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών – Μέρος ΙΙ 6. Διανυσματικός Διαφορικός Λογισμός 7. Διπλά Ολοκληρώματα 8. Τριπλά Ολοκληρώματα 9. Επικαμπύλια Ολοκληρώματα