Μαθηματικά ΙΙ

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στον λογισμό των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Στα θέματα που περιλαμβάνονται αναλύονται οι έννοιες της μερικής παραγώγου, των διπλών και τριπλών ολοκληρωμάτων, των επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων, των διανυσματικών πεδίων και παρουσιάζονται τα βασικά θεωρήματα των Green, Stokes και το θεώρημα της απόκλισης.

Στόχοι Μαθήματος

o Ο σκοπός των μαθημάτων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών σε ένα τμήμα μηχανικών είναι ο εφοδιασμός του φοιτητή με κατάλληλες μαθηματικές τεχνικές ώστε αυτός να μπορεί να μελετά τα φυσικά και τεχνικά προβλήματα στα πλαίσια της επιστήμης του μηχανικού. o Στα πλαίσια αυτά, οι επιδιωκόμενοι στόχοι του μαθήματος είναι: -Η κατανόηση της δομής των συναρτήσεων που απεικονίζουν πολλές μεταβλητές σε μία ή περισσότερες μεταβλητές. -Η χρήση των συναρτήσεων αυτών στην περιγραφή καμπυλών και επιφανειών και στον υπολογισμό χρήσιμων μεγεθών. -Ο υπολογισμός εμβαδού επιφανειών, όγκου στερεών και μάζας ανομοιογενών σωμάτων, με τη χρήση των πολλαπλών ολοκληρωμάτων -Η κατανόηση των βασικών ολοκληρωτικών θεωρημάτων της διανυσματικής ανάλυσης o Στο τέλος του μαθήματος ο φοιτητής θα πρέπει να έχει την ικανότητα -να κατανοεί τις βασικές έννοιες, αρχές και εφαρμογές του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών -να εφαρμόζει αυτές τις μαθηματικές τεχνικές σε προβλήματα άλλων πεδίων σχετικών με την επιστήμη του μηχανικού των υλικών.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Ωστόσο, ο φοιτητής θα πρέπει να κατέχει τις βασικές ιδέες του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού των συναρτήσεων μίας μεταβλητής και στοιχείων αναλυτικής γεωμετρίας τα οποία διδάσκονται στο μάθημα "Μαθηματικά Ι".

Περιεχόμενα

Διανύσματα στον τρισδιάστατο χώρο. Εξίσωση ευθείας. Εξίσωση επιπέδου, σφαίρας, κωνικής τομής. Διανυσματικές Συναρτήσεις και οι Παράγωγοί τους. Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών: Όρια, Συνέχεια, Μερικές Παράγωγοι και Εφαρμογές. Πολλαπλά Ολοκληρώματα, Ολοκλήρωση Διανυσματικών Πεδίων (Θεωρήματα Green, Stokes, Απόκλισης).