304 - Σήματα και Συστήματα (Θεωρία)

Στόχοι Μαθήματος

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν:   Σε επίπεδο Γνώσεων: Να περιγράφουν τις χαρακτηριστικές παραμέτρους και τις ιδιότητες των σημάτων συνεχούς χρόνου. Να διακρίνουν και να αναγνωρίζουν τα στοιχειώδη σήματα συνεχούς χρόνου. Να αναγνωρίζουν τις διάφορες κατηγορίες συστημάτων συνεχούς χρόνου και να περιγράφουν συνδεσμολογίες συστημάτων. Να προσδιορίζουν τον καταλληλότερο τρόπο υπολογισμού της εξόδου ενός γραμμικού και χρονικά αμετάβλητου συστήματος. Να επιλέγουν τρόπους ανάλυσης ενός σήματος συνεχούς χρόνου σε άθροισμα σημάτων απλής συχνότητας. Να περιγράφουν την μεθοδολογία υπολογισμού της απόκρισης συχνότητας ενός γραμμικού και χρονικά αμετάβλητου συστήματος.   Σε επίπεδο Δεξιοτήτων: Να υπολογίζουν τις χαρακτηριστικές παραμέτρους σημάτων συνεχούς χρόνου. Να υπολογίζουν την έξοδο γραμμικών και χρονικά αμετάβλητων συστημάτων μέσω του ολοκληρώματος της συνέλιξης. Να αποσυνθέτουν ένα σήμα σε άθροισμα απλών ημιτόνων μέσω αναπτύγματος σειράς Fourier και να υπολογίζουν το φάσμα μονής και διπλής πλευράς. Να υπολογίζουν τον μετασχηματισμό Fourier ενός σήματος τόσο από ορισμό του όσο και με χρήση των ιδιοτήτων του. Να υπολογίζουν την απόκριση συχνότητας ενός συστήματος με χρήση του μετασχηματισμού Fourier. Να υπολογίζουν τον ευθύ και τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και την περιοχή σύγκλισής του. Να επιλύουν γραμμικές διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν γραμμικά και χρονικά αμετάβλητα συστήματα, μέσω του μετασχηματισμού Laplace. Να υπολογίζουν τη συνάρτηση μεταφοράς ενός συστήματος με χρήση του μετασχηματισμού Laplace.   Σε επίπεδο Ικανοτήτων: Να παράγουν την αναπαράσταση της κρουστικής απόκρισης όταν είναι γνωστή η γραμμική εξίσωση διαφορών που περιγράφει ένα γραμμικό σύστημα. Να επιλέγουν τον καταλληλότερο τρόπο υπολογισμού του φάσματος ενός σήματος, ανάλογα με τα χαρακτηριστικά του. Να αξιολογούν τις διαφορές μεταξύ του αναπτύγματος σειράς Fourier και του μετασχηματισμού Fourier. Να εξηγούν τη φυσική σημασία του μετασχηματισμού Fourier και να συγκρίνουν φάσματα διαφορετικών σημάτων. Να αξιολογούν τις ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier και να τις συνδέουν με λειτουργίες ανωτέρου επιπέδου, όπως για παράδειγμα η χρήση της ιδιότητας της ολίσθησης στη συχνότητα του μετασχηματισμού Fourier για την διαμόρφωση ενός σήματος σε αναλογικά ή/και ψηφιακά τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Να συμπεραίνουν για την ευστάθεια και για την μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό Laplace Να σχεδιάζουν ιδανικά και πραγματικά γραμμικά φίλτρα.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Μαθηματικός Λογισμός

Περιεχόμενα

Ορισμός, κατηγορίες, χαρακτηριστικές παράμετροι και ιδιότητες σημάτων συνεχούς χρόνου. Ορισμός, κατηγορίες και συνδέσεις συστημάτων συνεχούς χρόνου. Σχέση εισόδου – εξόδου συστήματος. Το ολοκλήρωμα της συνέλιξης, οι ιδιότητές του και τρόποι υπολογισμού του. Σειρές Fourier. Μετασχηματισμός Fourier και ιδιότητές του. Ιδιότητες αυτοσυσχέτισης και συνέλιξης. Το θεώρημα Parceval. Φασματική πυκνότητα ισχύος. Απόκριση συχνότητας συστήματος. Ιδανικά και πραγματικά φίλτρα. Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Μετασχηματισμός Laplace και περιοχή σύγκλισης. Ιδιότητες και θεωρήματα Μετασχηματισμού Laplace. Σχέση Μετασχηματισμών Fourier και Laplace. Ανάλυση γραμμικών συστημάτων με χρήση Μετασχηματισμού Laplace. Συνάρτηση μεταφοράς συστήματος.