Αριθμητική Ανάλυση

Το μάθημα ανήκει στην ευρύτερη περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών (Scientific Computing). Αξίζει να σημειωθεί ότι οι Επιστημονικοί Υπολογισμοί είναι μια ανερχόμενη περιοχή καθόσον έχει εφαρμογές σε πολλές επιστήμες. Πρόσφατα έχουν αρχίσει να δημιουργούνται πανεπιστημιακά τμήματα σε αυτή την περιοχή (βλ. Σύνδεσμοι). Η αριθμητική προσομείωση αποτελεί σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Φυσική, Χημεία, Γεωλογία, Βιολογία, Οικονομικά κ. α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος. Για παράδειγμα στην επίλυση ενός μεγάλου γραμμικού συστήματος αλγεβρικών εξισώσεων, το οποίο μπορεί να επιλυθεί μόνον με αριθμητικές μεθόδους. Ο στόχος είναι να αποκτήσει ο φοιτητής τις απαραίτητες γνώσεις προκειμένου να είναι σε θέση να αναπτύξει λογισμικό για την αριθμητική επίλυση βασικών μαθηματικών προβλημάτων.

Στόχοι Μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος Ανάπτυξη και μελέτη των βασικών αριθμητικών μεθόδων για την επίλυση επιστημονικών προβλημάτων. Μελέτη σφάλματος (ακρίβεια λύσεων).   Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα γνωρίζουν την ανάπτυξη και υλοποίηση αριθμητικών αλγορίθμων για την  επίλυση επιστημονικών προβλημάτων, την σύγχρονη μεθοδολογία αξιολόγησης και σύγκρισης της επίδοσης αριθμητικών αλγορίθμων, τις σύγχρονες τάσεις στην περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών, την σύγχρονη ανάπτυξη επιστημονικού λογισμικού για την προσομοίωση προβλημάτων του φυσικού μας κόσμου.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Ανάλυση Ι Γραμμική Άλγεβρα

Περιεχόμενα

Το μάθημα αυτό έχει σαν σκοπό τη διδασκαλία βασικών αριθμητικών αλγορίθμων. Οι κυριότερες περιοχές που μελετά το μάθημα είναι: Σφάλματα στους Αριθμητικούς Υπολογισμούς Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος σταθερού σημείου, Newton-Raphson) Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων (άμεσοι και επαναληπτικοί αλγόριθμοι) Αριθμητικοί Αλγόριθμοι για τον υπολογισμό Ιδιοτιμών (μέθοδος των δυνάμεων) Προσέγγιση συναρτήσεων (Παρεμβολή, Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων) Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Αριθμητική επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (εισαγωγή, βασικές μέθοδοι)