Μαθηματικά ΙΙΙ

Μέρος Α΄, Πιθανότητες: Σύνολα, ορισμοί πιθανότητας, στοιχεία συνδυαστικής, δεσμευμένη πιθανότητα, τυχαίες μεταβλητές, χαρακτηριστικές παράμετροι τυχαίων μεταβλητών, διακριτές και συνεχείς κατανομές. Μέρος Β΄, Υπολογιστικά Μαθηματικά: Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης μη γραμμικών εξισώσεων, αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων, πολυωνυμική παρεμβολή, αριθμητική ολοκλήρωση, αριθμητική επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων.

Στόχοι Μαθήματος

Μετά την επιτυχή παρακολούθηση του μαθήματος οι φοιτητές: Θα είναι σε θέση να κατανοούν την έννοια του πειράματος τύχης, του δειγματικού χώρου, των ενδεχομένων, και της πιθανότητας. Θα κατανοούν και θα υπολογίζουν δεσμευμένες πιθανότητες. Θα μπορούν να ταξινομούν τυχαίες μεταβλητές ως διακριτές ή συνεχείς, να υπολογίζουν τη μέση τιμή και τη διασπορά τους, και να χρησιμοποιούν βασικές κατανομές. Θα γνωρίζουν και θα μπορούν να υλοποιούν αλγόριθμους για την εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων, για την επίλυση γραμμικών συστημάτων, για την πολυωνυμική παρεμβολή δεδομένων, για τον αριθμητικό υπολογισμό ολοκληρωμάτων, καθώς και για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Θα έχουν αποκτήσει ένα στέρεο μαθηματικό υπόβαθρο στις τεχνικές που διδάχθηκαν, και θα είναι σε θέση να τις χρησιμοποιούν αποτελεσματικά ώστε να επιλύουν προβλήματα εφαρμογών. Θα έχουν ενδυναμώσει την κριτική τους σκέψη και την αναλυτική τους ικανότητα.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Μαθηματικά Ι και ΙΙ

Περιεχόμενα

1. Μετασχηματισμός Laplace 2. Αντίστροφός μετασχηματισμός Laplace 3. Σειρά και μετασχηματισμός Fourier 4. Διανυσματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής 5. Διανυσματικός διαφορικός λογισμός 6. Επικαμπύλια ολοκληρώματα 7. Προσεγγιστική λύση εξισώσεων 8. Προσεγγιστική λύση γραμμικών συστημάτων  9. Πολυωνυμική παρεμβολή 10. Μέθοδος ελάχιστων τετραγώνων 11. SPLINES 12. Προσέγγιση παραγώγων 13. Προσέγγιση Ολοκληρωμάτων – Μέρος Ι  14. Προσέγγιση Ολοκληρωμάτων – Μέρος ΙΙ 15. Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων – Μέρος Ι 16. Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων – Μέρος ΙΙ 17. Προσέγγιση μερικών διαφορικών εξισώσεων – Παραβολικές