Αριθμητική Ανάλυση

Η Αριθμητική Ανάλυση είναι ένα αντικείμενο εντελώς νέο για τους φοιτητές του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών. Ταυτόχρονα είναι κι ένα εργαλείο επίλυσης των διαφόρων προβλημάτων που αντιμετωπίζουν στις σπουδές τους. Κεφάλαια όπως η απλή και η διπλή Παρεμβολή, η Αριθμητική Ολοκλήρωση και η αριθμητική επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων είναι από αυτά που συναντούν κατά τις προπτυχιακές τους σπουδές και, ιδιαίτερα, εάν παρακολουθήσουν Μεταπτυχιακά Προγράμματα Σπουδών. Στο μάθημα αυτό λοιπόν αντιμετωπίζουν όλες αυτές τις έννοιες της Αριθμητικής Ανάλυσης που ενδεχομένως να τους χρειαστούν στη συνέχεια των σπουδών τους

Στόχοι Μαθήματος

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση: Να αντιλαμβάνεται την έννοια του απόλυτου και του σχετικού σφάλματος μιας μέτρησης αλλά και το σφάλμα που προκύπτει από την αποκοπή και στρογγύλευση ενός δεκαδικού αριθμού. Να μπορεί να υπολογίζει τη λύση ενός Συστήματος Γραμμικών  και μη γραμμικών Εξισώσεων με τη βοήθεια υπολογιστή. Να γνωρίζει να παρεμβάλλει σε ένα πίνακα τιμών αλλά και σε ένα πίνακα διπλής εισόδου. Να υπολογίσει τις πραγματικές ρίζες μιας συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής. Να χρησιμοποιεί τα αναπτύγματα (σειρές) Taylor και  Mac Laurin. Να επιλύει ολοκληρώματα, χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους. Να επιλύει Διαφορικές Εξισώσεις 1ης και 2ης τάξης καθώς και συστήματα διαφορικών εξισώσεων, χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους Να μεταφέρει τα προβλήματα της Δυναμικής σε διαφορικές εξισώσεις ή σε συστήματα και να τα επιλύει με Ηλεκτρονικό Υπολογιστή.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

ΟΧΙ

Περιεχόμενα

  Το μάθημα περιλαμβάνει τα Κεφάλαια: Σφάλματα, Αριθμητική σημαντικών ψηφίων. Υπολογισμός των πραγματικών ριζών συναρτήσεων Επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων Επίλυση Ολοκληρωμάτων με τη βοήθεια σειρών Πίνακες διαφορών και συμτωτικό πολυώνυμο. Απλή και διπλή Παρεμβολή Αριθμητική Παραγώγιση Αριθμητική Ολοκλήρωση. Αριθμητική επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων 1ης και 2ης τάξης. Αριθμητική επίλυση συστημάτων Διαφορικών Εξισώσεων. Εφαρμογές στη Δυναμική Επίλυση όλων αυτών των προβλημάτων με τη βοήθεια Υπολογιστή.