Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Το μάθημα έχει σκοπό να εισάγει τους σπουδαστές σε βασικές έννοιες των : Διαφορικών Εξισώσεων ανώτερης τάξης (μη ομογενείς με μη σταθερούς συντελεστές), Διανυσματικής Ανάλυσης, Αριθμητικής Ανάλυσης, Συναρτήσεις δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Επίσης μέσα από ένα πλήρες σύνολο ασκήσεων ο σπουδαστής έχει τη δυνατότητα αφομοίωσης και εφαρμογής της θεωρίας στην πράξη.

Στόχοι Μαθήματος

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο σπουδαστής θα πρέπει να είναι ικανός: Να επιλύει διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης (μη ομογενείς ). Να εφαρμόζει τελεστές για τη επίλυση διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς και μη συντελεστές. Να γνωρίζει βασικά ζητήματα Διανυσματικής Ανάλυσης. Να μελετά συναρτήσεις πολλών μεταβλητών (όριο, συνέχεια, παράγωγος, κατευθυνόμενη παράγωγος, διαφορικό πραγματικής συνάρτησης, κτλ) Να επιλύει προβλήματα με τη βοήθεια τελεστών (Laplace, Hamilton κτλ). Να μελετά στοιχεία και ιδιότητες πεδίων (Βαρυτικό, Μαγνητικό, Ηλεκτρικό), όπως (κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός κτλ). Να εξετάζει αν μια συνάρτηση είναι αρμονική. Να βρίσκει τα ακρότατα συναρτήσεων δύο μεταβλητών. Να υπολογίζει επικαμπύλια ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους. Να υπολογίζει διπλά ολοκληρώματα. Να υπολογίζει διπλά ολοκληρώματα με αλλαγή μεταβλητών. Να επιλύει εξισώσεις με τη βοήθεια Αριθμητικής Ανάλυσης (Newton-Raphson, Simpson, κτλ).

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Μάθημα Υποβάθρου

Περιεχόμενα

Το μάθημα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών αποτελείται από τις παρακάτω ενότητες: Όρια και Συνέχεια Παράγωγος Σύνθετης Συνάρτησης Διαφορισιμότητα Συναρτήσεων Πολλών Μεταβλητών Συστήματα Πεπλεγμένων Συναρτήσεων Επικαμπύλια Ολοκληρώματα Διπλά Ολοκληρώματα Θεώρημα του Green