Ειδικές Συναρτήσεις

Συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα και συνάρτηση σφάλματος. Συναρτήσεις Bessel πρώτου και δευτέρου είδους. Γραμμική ανεξαρτησία και αναδρομικές σχέσεις αυτών. Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel πρώτου και δευτέρου είδους. Γραμμική ανεξαρτησία και αναδρομικές σχέσεις αυτών. Επίλυση ΣΔΕ με την βοήθεια των συναρτήσεων Bessel. Ολοκληρώματα Lommel. Ρίζες των συναρτήσεων Bessel. Σειρές Fourier-Bessel. Γενικά περί ορθογωνίων πολυωνύμων. Αναδρομική σχέση τριών όρων. Τύπος των Darboux-Christoffel. Ρίζες των ορθογωνίων πολυωνύμων. Τύπος Rodrigues. Γεννήτρια συνάρτηση. Εφαρμογές στα κλασσικά ορθογώνια. πολυώνυμα.

Στόχοι Μαθήματος

Να μπορεί ο φοιτητής να χειρίζεται τις ειδικές συναρτήσεις, που συναντά στην έρευνά του και να χρησιμοποιεί την ανάλυση αυτών των συναρτήσεων για καλύτερα αποτελέσματα στη χρήση προγραμμάτων Maple, Mathematica , κ. α. στον Ηλεκτρονικό Υπολογιστή.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Προαπαιτούμενα μαθήματα: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ

Περιεχόμενα

Συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα και συνάρτηση σφάλματος. Συναρτήσεις Bessel  πρώτου και δευτέρου είδους. Γραμμική ανεξαρτησία και αναδρομικές σχέσεις αυτών.  Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel πρώτου και δευτέρου είδους. Γραμμική ανεξαρτησία και αναδρομικές σχέσεις αυτών. Επίλυση ΣΔΕ με την βοήθεια των συναρτήσεων Bessel. Ολοκληρώματα Lommel. Ρίζες των συναρτήσεων Bessel. Σειρές Fourier-Bessel. Γενικά περί ορθογωνίων πολυωνύμων. Αναδρομική σχέση τριών όρων. Τύπος των Darboux-Christoffel. Ρίζες των ορθογωνίων πολυωνύμων. Τύπος Rodrigues.  Γεννήτρια συνάρτηση. Εφαρμογές στα κλασσικά ορθογώνια πολυώνυμα.