ΤΔ601 - Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων (Θεωρία)

Σκοπός του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στις βασικές έννοιες και τεχνικές της ψηφιακής επεξεργασίας σημάτων. Για το σκοπό αυτό θα παρουσιαστούν οι έννοιες των σημάτων και των συστημάτων διακριτού χρόνου. Θα παρουσιαστεί ο υπολογισμός της απόκρισης ενός συστήματος Γραμμικού και Χρονικά Αμετάβλητου κατά τη Μετατόπισης μέσω συνέλιξης και εξίσωσης διαφορών. Θα δοθούν οι ορισμοί και οι ιδιότητες των μετασχηματισμών DTFT, DFT και Z καθώς και εφαρμογές τους. Θα παρουσιαστούν οι έννοιες της συνάρτησης μεταφοράς, της απόκρισης συχνότητας και της εύρεσης της απόκρισης συστήματος με χρήση των μετασχηματισμών DTFT και Ζ. Θα μελετηθεί η ευστάθεια συστημάτων με την παραγωγή διαγραμμάτων πόλων-μηδενικών. Τέλος, θα παρουσιαστούν οι βασικές έννοιες σχεδιασμού φίλτρων FIR και ΙΙR.

Στόχοι Μαθήματος

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν:   Σε επίπεδο Γνώσεων: Να περιγράφουν τις χαρακτηριστικές παραμέτρους και τις ιδιότητες των σημάτων διακριτού χρόνου. Να διακρίνουν και να αναγνωρίζουν τα στοιχειώδη σήματα διακριτού χρόνου. Να αναγνωρίζουν τις διάφορες κατηγορίες συστημάτων διακριτού χρόνου, να περιγράφουν συνδεσμολογίες συστημάτων και να ταξινομούν τα συστήματα ανάλογα με τον τύπο της κρουστικής απόκρισης. Να προσδιορίζουν τον καταλληλότερο τρόπο υπολογισμού της εξόδου ενός γραμμικού και αμετάβλητου κατά τη μετατόπιση (ΓΑΚΜ) συστήματος. Να περιγράφουν την μεθοδολογία υπολογισμού της απόκρισης συχνότητας ενός ΓΑΜΚ συστήματος. Να εξηγούν την επίδραση των πόλων ενός συστήματος στη χρονική απόκρισή του. Να εξηγούν την έννοια της κυκλικής μετατόπισης ενός σήματος διακριτού χρόνου Να περιγράφουν τη μεθοδολογία υπολογισμού της κυκλικής συνέλιξης και της γραμμικής συνέλιξης με χρήση του DTFT. Να εξηγούν τις διαφορές μεταξύ ιδανικών και πραγματικών φίλτρων, καθώς και μεταξύ φίλτρων IIR και FIR.   Σε επίπεδο Δεξιοτήτων: Να υπολογίζουν τις χαρακτηριστικές παραμέτρους σημάτων διακριτού χρόνου. Να υπολογίζουν την έξοδο ΓΑΜΚ συστημάτων μέσω του αθροίσματος της συνέλιξης και των γραμμικών εξισώσεων διαφορών με σταθερούς συντελεστές. Να υπολογίζουν τον μετασχηματισμό Fourier διακριτού χρόνου (Discrete Time Fourier Transform) τόσο από ορισμό του όσο και με χρήση των ιδιοτήτων του. Να υπολογίζουν την απόκριση συχνότητας ενός συστήματος Να χρησιμοποιούν τον μετασχηματισμό DTFT για τον υπολογισμό της απόκρισης συχνότητας, για την επίλυση εξισώσεων διαφορών με σταθερούς συντελεστές και για τον υπολογισμό αντίστροφων συστημάτων. Να υπολογίζουν τον ευθύ και τον αντίστροφο μετασχηματισμό Ζ και την περιοχή σύγκλισής του. Να υπολογίζουν τη συνάρτηση μεταφοράς ενός ΓΑΜΚ συστήματος με χρήση του μετασχηματισμού Ζ. Να υπολογίζουν την κυκλική συνέλιξη. Να υπολογίζουν τη γραμμική συνέλιξη με τις μεθόδους overlap-add και overlap-save. Να σχεδιάζουν ένα γραμμικό FIR φίλτρο με τις μεθόδους παραθύρου, δειγματοληψίας και ισοκυματική.   Σε επίπεδο Ικανοτήτων: Να παράγουν την κρουστική απόκριση ενός ΓΑΚΜ συστήματος όταν είναι γνωστή η γραμμική εξίσωση διαφορών που το περιγράφει. Να επιλέγουν τον καταλληλότερο τρόπο υπολογισμού της εξόδους ενός ΓΑΚΜ συστήματος ανάλογα με τα δεδομένα που έχουν στη διάθεσή τους. Να εξηγούν τη φυσική σημασία και τις διαφορές μεταξύ των μετασχηματισμών DTFT και DFT. Να περιγράφουν τη λειτουργία συστημάτων Μετατροπής Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό (και αντίστροφα) και να σχεδιάζουν δικά τους τέτοια συστήματα. Να συνδέουν τις ιδιότητες του μετασχηματισμού Ζ με λειτουργίες συστημάτων, π.χ. με την καθυστέρηση στο χρόνο. Να συμπεραίνουν για την ευστάθεια και για την μεταβατική συμπεριφορά συστημάτων χρησιμοποιώντας τον μετασχηματισμό Z. Να σχεδιάζουν και να αξιολογούν την απόκριση φίλτρων FIR και IIR.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Γραμμική Άλγεβρα Σήματα και Συστήματα

Περιεχόμενα

Σήμα διακριτού χρόνου. Θεμελιώδη σήματα διακριτού χρόνου, χαρακτηριστικά μεγέθη και πράξεις μεταξύ σημάτων. Συστήματα διακριτού χρόνου και συνάρτηση συστήματος. Ευσταθές, αιτιατό, χρονικά αμετάβλητο διακριτό σύστημα. Κρουστική απόκριση διακριτού συστήματος. Συνέλιξη στον διακριτό χρόνο. Εξισώσεις διαφορών και επίλυσή τους. Ο μετασχηματισμός DTFT και οι ιδιότητές του. Επίλυση εξισώσεων διαφορών με χρήση DTFT. Αντίστροφα συστήματα. Ιδανικά φίλτρα επιλογής συχνοτήτων. Μετασχηματισμός Ζ, ιδιότητες μετασχηματισμού και περιοχές σύγκλισης (ROC). Κλασματικές μορφές ΜΖ. Συνάρτηση μεταφοράς συστήματος. Ο διακριτός μετασχηματισμός DFT, οι ιδιότητές του και η υλοποίηση του FFΤ. Η κυκλική συνέλιξη και τρόποι υπολογισμού της. Υλοποίηση DFT μεγάλου μήκους. Σχεδίαση ψηφιακών φίλτρων IIR και FIR. Τεχνικές σχεδίασης IIR και FIR φίλτρων.