ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

-

Στόχοι Μαθήματος

Το µάθηµα αυτό είναι εισαγωγικό µάθηµα στη Γραµµική Άλγεβρα. Σκοπός είναι να δοθούν οι βασικές έννοιες και οι  τεχνικές που είναι απαραίτητες σε άλλα µαθήµατα.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Γ5 – ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Περιεχόμενα

Πίνακες και απαλοιφή Gauss: Σύστηµα γραµµικών εξισώσεων. ∆ιανύσµατα – Στήλες. Συστήµατα µε καµία λύση – µε άπειρες λύσεις. Απαλοιφή Gausss. Αριθµός πράξεων στην απαλοιφή Gausss. Πίνακες. Πολλαπλασιασµός πινάκων. Ταυτοτικός – στοιχειώδης πίνακας. Ιδιότητες πολλαπλασιασµού πινάκων. Άνω τριγωνικοί πίνακες. Τριγωνική παραγοντοποίηση. Μορφή LU. Πίνακας µεταθέσεως. Αντίστροφοι και ανάστροφοι πίνακες - Ιδιότητες. Ειδικοί πίνακες. Σφάλµα στρογγύλευσης. ∆ιανυσµατικοί χώροι και γραµµικές εξισώσεις: ∆ιανυσµατικός χώρος – Υπόχωρος. Γραµµικός συνδυασµός διανυσµάτων. Μηδενόχωρος ενός πίνακα. Λύση m εξισώσεων µε n αγνώστους. Τάξη ενός πίνακα. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί. Στροφές – Προβολές – Ανακλάσεις. Ορίζουσες: Ορίζουσα. Ιδιότητες. Τύποι για την ορίζουσα. Εφαρµογές των οριζουσών. Κανόνας του Cramer. Ιδιοτιµές και ιδιοδιανύσµατα: Ιδιοτιµή και ιδιοδιάνυσµα ενός πίνακα. Ίχνος. ∆ιαγώνια µορφή ενός πίνακα. ∆ιαγωνιοποίηση. Ιδιοδιανύσµατα δύναµης πίνακα. •    Ο διακριτός και ο ταχύς µετασχηµατισµός Fourier.