Γραμμική Άλγεβρα Ι

Η Άλγεβρα των (m x n) πινάκων και εφαρμογές. Κλιμακωτοί και ισχυρά κλιμακωτοί πίνακες. Βαθμίδα πίνακα. Ορίζουσες. Αντίστοφος πίνακας. Γραμμικά συστήματα και εφαρμογές. Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικές απεικονίσεις. Ο χώρος L(E,F) των γραμμικών απεικονίσεων. Υποχώροι. Βάσεις. Διάσταση. Βαθμίδα γραμμικής απεικόνισης. Θεμελιακή εξίσωση διάστασης και οι εφαρμογές της. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης. Πίνακας αλλαγής βάσης. Ο ισομορφισμός L(E,F)?Mmxn(K). Ισοδύναμοι πίνακες. Όμοιοι πίνακες. Ορίζουσα ενός ενδομορφισμού.

Στόχοι Μαθήματος

Ο κύριος σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή των φοιτητών στα βασικά αποτελέσματα και στις βασικές τεχνικές της Γραμμικής Άλγεβρας. Στο τέλος τού μαθήματος περιμένουμε από τον φοιτητή να έχει κατανοήσει τους ορισμούς και τα βασικά θεωρήματα, να έχει κατανοήσει πως αυτά εφαρμόζονται σε διακεκριμένα παραδείγματα, να είναι σε θέση να εφαρμόζει τις βασικές τεχνικές για την εξαγωγή νέων στοιχειωδών συμπερασμάτων και , και τέλος να μπορεί να εκτελεί ορισμένους (όχι τόσο προφανείς) υπολογισμούς, για παράδειγμα να επιλύει γραμμικά συστήματα και να υπολογίζει ορίζουσες.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

κανένα

Περιεχόμενα

• Πραξεις επι Συνολων και Σωµατα Αριθµων • ∆ιανυσµατικοι Χωροι • ∆ιανυσµατικοι Υποχωροι και Κατασκευες • Γραµµικη Ανεξαρτησια, Βασεις και ∆ιασταση • Γραµµικες Απεικονισεις • ∆υϊκοι Χωροι και Χωροι Πηλικα • Πινακες και Γραµµικες Απεικονισεις • Βαθµιδα Πινακα