Εισαγωγή σε μεθόδους Monte Carlo

Το μάθημα αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στις μεθόδους Monte Carlo. Αποτελείται από τα παρακάτω κεφάλαια:. Αρχικά, στην εισαγωγή περιγράφονται οι βασικές έννοιες και οι στόχοι των μεθόδων Monte Carlo. Κατόπιν παρουσιάζεται μια εκτενής περιγραφή βασικών τεχνικών Monte Carlo καθώς και των γεννητριών τυχαίων αριθμών. Τα δύο επόμενα κεφάλαια αφορούν το βασικό πυρήνα των μεθόδων Monte Carlo. Το πρώτο περιγράφει αλγόριθμους Monte Carlo τύπου importance sampling (σημαντικής δειγματοληψίας). Το δεύτερο σχετίζεται με αλγόριθμους Monte Carlo βασισμένους σε Μαρκοβιανές αλυσίδες (τύπου Metropolis - Hastings) καθώς και δειγματοληψία τύπου Gibbs. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται ειδικά θέματα που αφορούν τη διάγνωση σύγκλισης αλγορίθμων Monte Carlo, την τέλεια δειγματοληψία και τη σύγκριση αλγορίθμων. Το τελευταίο κεφάλαιο επεκτείνεται σε μια σειρά θεμάτων όπως η θεωρητική μελέτη σύγκλισης αλγορίθμων Monte Carlo βασισμένων σε Μαρκοβιανές αλυσίδες, Multi-level τεχνικές, παραλληλοποίηση σε αλγόριθμους Monte Carlo κλπ.

Στόχοι Μαθήματος

- Η κατανόηση της θεωρίας των υπολογιστικών μεθόδων Monte Carlo, - Η εξέταση των μεθόδων Monte Carlo από την πλευρά των αριθμητικών μεθόδων και - Η χρήση/εφαρμογή των μεθόδων Monte Carlo σε ένα εύρος διαφορετικών προβλημάτων.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Γνώσεις που προαπαιτούνται ώστε να είναι κατανοητό το συγκεκριμένο μάθημα: - Βασικές γνώσεις θεωρίας πιθανοτήτων και στατιστικής. Εισαγωγή στις πιθανότητες (ΤΕΜ-151) - Γνώσεις προγραμματισμού (C/C++ ή Fortran 90 ή Matlab) - Στοχαστικές μέθοδοι Ι (ΤΕΜ-261) - Αριθμητική Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΤΕΜ-291).

Περιεχόμενα