Μαθηματικά Ι

Υπενθύμιση και εμβάθυνση των βασικών Μαθηματικών Εννοιών που οι πρωτοετείς φοιτητές του Τμήματος έχουν ήδη γνωρίσει στις τάξεις του Λυκείου. Πρόκειται για τμήματα της Γραμμικής Άλγεβρας και του Διαφορικού-Ολοκληρωτικού Λογισμού.

Στόχοι Μαθήματος

Η δυνατότητα επίλυσης γραμμικών συστημάτων με τις συνηθέστερες μεθόδους της Γραμμικής Άλγεβρας. Η δυνατότητα επίλυσης των βασικών προβλημάτων της Μηχανικής και της Φυσικής με τη βοήθεια των εννοιών του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Οχι

Περιεχόμενα

Άλγεβρα πινάκων (πράξεις, ιδιότητες). Ορίζουσες (ιδιότητες, υπολογισμός, ανάπτυγμα κατά Laplace). Γραμμικά συστήματα, μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, αλγόριθμος Gauss. Ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές. Συναρτήσεις, βασικές έννοιες. Παραδείγματα. Περιοδικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικές και αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις. Συστήματα αναφοράς (Καρτεσιανές, πολικές, σφαιρικές και κυλινδρικές συντεταγμένες). Διανύσματα. Πράξεις διανυσμάτων. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο. Διανυσματικές συναρτήσεις. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία. Μιγαδικοί αριθμοί, πράξεις και ιδιότητες. Τύπος του De Moivre. Όρια συναρτήσεων. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία. Παραγώγιση συναρτήσεων, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία. Τύποι και βασικά θεωρήματα. Διαφορικό συνάρτησης, γεωμετρική ερμηνεία.Παραγώγιση διανυσματικών συναρτήσεων. Μελέτη συναρτήσεων. Σειρές Taylor και Mac-Laurin. Αόριστη ολοκλήρωση. Τύποι ολοκλήρωσης. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες και με αντικατάσταση. Ορισμένη ολοκλήρωση. Γεωμετρική και φυσική της σημασία. Εφαρμογές στη Μηχανική.