Μαθηματικά Ι [open]

Το μάθημα αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα έχουμε τις βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού Μιας Μεταβλητής. Στόχος είναι να ορισθούν εκ νέου οι έννοιες της συνάρτησης και οι ιδιότητες της, η έννοια του ορίου και της παραγώγου καθώς και οι έννοιες του αόριστου και ορισμένου ολοκληρώματος και οι εφαρμογές του. Η δεύτερη ενότητα αφορά την εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα. Ορίζονται οι βασικοί πίνακες και η άλγεβρα τους με την βοήθεια των οποίων γίνεται η επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στην συνέχεια ορίζονται οι διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, η βάση και η διάσταση τους. Τέλος έχουμε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός τετραγωνικού πίνακα και τις εφαρμογές της διαγωνιοποίησης του.

Στόχοι Μαθήματος

Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού μιας Πραγματικής Μεταβλητής καθώς και τις βασικές έννοιες και εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας. 

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα.

Περιεχόμενα

Απεικονίσεις 1-1 και επί, Βασικές Συναρτήσεις, (Εκθετική, Λογαριθμική, Τριγωνομετρικές,Υπερβολικές), Αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις, Βασικές Ιδιότητες Συναρτήσεων, (Μονοτονία, Κυρτότητα, Περιοδικότητα). Όριο, Συνέχεια, Ασυνέχεια, Ασύμπτωτες . Βασικά Θεωρήματα, Ορισμός Παραγώγου, Πίνακας Βασικών Παραγωγίσεων, Παράγωγος Σύνθετων Συναρτήσεων,Πεπλεγμένων Συναρτήσεων, Απροσδίοριστες μορφές L'Hospital, Βασικά Θεωρήματα, Μονοτονία και Ακρότατα, Κυρτότητα και Σημεία Καμπής . Αόριστο Ολοκλήρωμα, Αντιπαράγουσα, Πίνακας Βασικών Αόριστων Ολοκληρωμάτων, Μέθοδος Αντικατάστασης, Μέθοδος Παραγοντικής, Ρητά Ολοκληρώματα, Διάσπαση κλασμάτων, Ειδικά Ολοκληρώματα με τριγωνομετρική αντικατάσταση. Ορισμένο Ολοκλήρωμα, Ιδιότητες ολοκληρωσιμότητας, Βασικά θεωρήματα, Θεώρημα μέσης τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού, Εμβαδόν επίπεδου χωρίου  Άλγεβρα πινάκων. Βασικοί πίνακες.  Ορίζουσες.  Διανυσματικοί χώροι,  υπόχωροι. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Ορθοκανονικοποίσηση. Γραμμικοί μετασχηματισμοί. Επίλυση Γραμμικών συστημάτων: Cramer,  Gauss. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Διαγωνοποίηση.