ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Το μάθημα εισάγει τις βασικές έννοιες και ιδιότητες σημάτων και συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου, και αποτελεί θεμελιώδες μάθημα στην κατεύθυνση σημάτων, τηλεπικοινωνιών, και δικτύων του προγράμματος σπουδών του τμήματος. Μεταξύ άλλων, καλύπτει τις εξής περιοχές: Στοιχειώδη σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνου. Συνέλιξη σημάτων. Σειρές Fourier και μετασχηματισμός Fourier συνεχούς χρόνου. Μετασχηματισμός Fourier διακριτού χρόνου. Θεώρημα δειγματοληψίας. Γραμμικά χρονικά-αμετάβλητα συστήματα, περιγραφή τους με διαφορικές εξισώσεις / εξισώσεις διαφορών, και ανάλυση τους στα πεδία του χρόνου και συχνότητας. Μετασχηματισμός Laplace για συστήματα συνεχούς χρόνου. Μετασχηματισμός Ζ για συστήματα διακριτού χρόνου. Εισαγωγή στον Διακριτό Μετασχηματισμό Fourier. Εφαρμογές των ανωτέρω σε πρακτικά σήματα και συστήματα.

Στόχοι Μαθήματος

Το μάθημα εισάγει τους φοιτητές στις βασικές έννοιες της θεωρίας σημάτων και συστημάτων, στο συνεχή και διακριτό χρόνο, καλύπτοντας επίσης τα κύρια εργαλεία για την ανάλυσή τους στο πεδίο του χρόνου και της συχνότητας. Το μάθημα επίσης εισάγει τη διαδικασία δειγματοληψίας και ανακατασκευής σήματος, και παρέχει πληθώρα παραδειγμάτων που επιτρέπουν την εξοικείωση των φοιτητών με τις παραπάνω έννοιες, όπως επίσης και πρακτικά υπολογιστικά εργαλεία σε Matlab, επιδεικνύοντας περαιτέρω τα παραπάνω. Το μάθημα είναι κεντρικής σημασίας στην γνωστική κατεύθυνση των Σημάτων, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων. Επιτρέπει στους φοιτητές να διαπιστώσουν νωρίς στο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος το πιθανό ενδιαφέρον τους στη γνωστική αυτή κατεύθυνση, στην οποία μπορούν να επικεντρωθούν περαιτέρω παρακολουθώντας επιπλέον σχετικά προσφερόμενα μαθήματα, και να ακολουθήσουν αντίστοιχη καριέρα όταν ολοκληρώσουν τις σπουδές τους.Οι φοιτητές που έχουν ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα θα έχουν αποκτήσει καλή κατανόηση και γνώσεις των κύριων ιδεών, ιδιοτήτων, και εργαλείων ανάλυσης στην περιοχή των σημάτων και συστημάτων. Για παράδειγμα, θα είναι σε θέση να: Αναγνωρίσουν τα βασικά σήματα συνεχούς και διακριτού χρόνο, για παράδειγμα εκθετικά, ημιτονοειδή, βηματικά και κρουστικά, να προσδιορίσουν ιδιότητες δοθέντων σημάτων, για παράδειγμα περιοδικότητα, συμμετρία, τύπο ενέργειας ή ισχύος, και να πραγματοποιήσουν βασικές μετατροπές σημάτων στο πεδίο του χρόνου. Προσδιορίσουν αν δοθέντα συστήματα είναι γραμμικά και χρονικά αναλλοίωτα (Γ.Χ.Α.) όπως και να περιγράψουν τη σημασία αυτής της κατηγορίας συστημάτων. Προσδιορίσουν ιδιότητες Γ.Χ.Α. συστημάτων με μια σειρά από τεχνικές στο πεδίο του χρόνου ή μετασχηματισμού, διαλέγοντας κατάλληλες μεθόδους μεταξύ της περιγραφής συστήματος με βάση τη σχέση εισόδου/εξόδου, την κρουστική απόκριση, την απόκριση συχνότητας, ή τη συνάρτηση μεταφοράς μαζί με την περιοχή σύγκλισης αυτής. Υπολογίσουν συνελικτικά αθροίσματα και ολοκληρώματα. Αναλύσουν στο πεδίο της συχνότητας διάφορα σήματα και ευσταθή Γ.Χ.Α. συστήματα. Πραγματοποιήσουν δειγματοληψία και ανακατασκευή σημάτων με χρήση κατάλληλων παραμέτρων / συναρτήσεων. Περιγράψουν πρακτικά ηλεκτρικά κυκλώματα και άλλα φυσικά συστήματα με τη μεθοδολογία του μαθήματος. Χρησιμοποιήσουν και υλοποιήσουν προγράμματα Matlab για την απεικόνιση και ανάλυση σημάτων και συστημάτων.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Τριγωνομετρία τύπος Euler Δυναμοσειρές - Αθροίσματα Μιγαδικοί Διαφόριση - ολοκληρώματα Όρια συναρτήσεων Διαφορικές εξισώσεις

Περιεχόμενα

Εισαγωγή στο μάθημα Βασικές Έννοιες Σημάτων Συνέλιξη, Γ.Χ.Α Συστήματα Σειρές Fourier Περιοδικών Σημάτων Συνεχής Μετασχηματισμός Fourier Μετασχηματισμός Fourier Διακριτού Χρόνου Μετασχηματισμός Laplace Μετασχηματισμός Ζ Δειγματοληψία Σήματα και Συστήματα: Περιγραφή στο Χρόνο και Συχνότητα