ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

1. Εισαγωγή (βασικές έννοιες, διακριτοποίηση, απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων) 2. Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές) 3. Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson, Τύποι Newton-Cote, άλλες μέθοδοι) 4. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson) 5. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με άμεσες μεθόδους (μέθοδος Gauss, μέθοδος διάσπασης σε γινόμενο πινάκων 6. Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με επαναληπτικές μεθόδους: (μέθοδοι Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel) 7. Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre) 8. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδος Runge - Kutta) 9. Πεπερασμένες διαφορές

Στόχοι Μαθήματος

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες: 1. Ικανότητα κατανόησης των βασικών αριθμητικών μεθόδων . 2. Ικανότητα να διακρίνει τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων προκειμένου να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη για το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει. 3. Ικανότητα να χειρίζεται το κατάλληλο λογισμικό προκειμένου να υλοποιήσει την εφαρμογή που απαιτείται.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Οι φοιτητές πρέπει όμως να έχουν βασική γνώση Μαθηματικών (Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, Διαφορικές Εξισώσεις) και στοιχειώδεις γνώσεις Προγραμματισμού.

Περιεχόμενα

Περιεχόμενα Μαθήματος: 1. Βασικές έννοιες, διακριτοποίηση. 2. Απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων. 3.Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές). 4-5. Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson). 6-7. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson). 8-9. Επίλυση γραμμικών συστημάτων (μέθοδος Gauss, μέθοδος Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel). 10. Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre). 11. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδος Runge ? Kutta, υποβιβασμός τάξης, πεπερασμένες διαφορές). 12. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (πεπερασμένες διαφορές). 13. Ειδικά θέματα αριθμητικής ανάλυσης (τυχαίοι αριθμοί, μέθοδος Monte Carlo, επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων).