Μαθηματική Λογική


Η μαθηματική λογική είναι ένας κλάδος των μαθηματικών και της επιστήμης υπολογιστών, με στενή σχέση και με τη φιλοσοφική λογική. Το πεδίο αυτό περιλαμβάνει τη μαθηματική μελέτη της λογικής και τις εφαρμογές της τυπικής λογικής σε άλλες περιοχές των μαθηματικών.

Στόχοι Μαθήματος

Η μαθηματική λογική αποσκοπεί κυρίως στην μελέτη της εκφραστικής ισχύος των τυπικών συστημάτων και της συμπερασματικής ισχύος των συστημάτων τυπικών αποδείξεων.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για το Μάθημα.

Περιεχόμενα

Προτασιακός Λογισμός: Γλώσσα, Μοναδική αναγνωσιμότητα, Λογικοί σύνδεσμοι, απονομές αλήθειας, σημασιολογικές έννοιες, επάρκεια συνδέσμων, διαζευκτική και συζευκτική κανονική μορφή, θεώρημα συμπάγειας προτασιακού λογισμού, εφαρμογές. Πρωτοβάθμιος κατηγορηματικός λογισμός: Γλώσσα, μεταβλητές, έννοιες ελεύθερης και δεσμευμένης μεταβλητής, αντικατάσταση, αναλογία με τον προγραμματισμό, η έννοια της δομής, ερμηνεία της γλώσσας, ορισμός τής αλήθειας κατά Tarski. Αξιωματικοποίηση της πρωτοβάθμιας Λογικής: Η έννοια του αξιωματικού συστήματος, αναλογίες με αλγοριθμικές έννοιες, η έννοια της συνέπειας, τα θεωρήματα της ορθότητας και τα θεωρήματα της πληρότητας του Gödel. Το θεώρημα μη-πληρότητας του Gödel και της αναποκρισιμότητας των Gödel-Church. Αποδεικτική θεωρία προτασιακού και κατηγορηματικού λογισμού: Το σύστημα Gentzen, προτασιακή επίλυση, απαλοιφή των τομών, τα συστήματα tableau, η πληρότητα μέσω των συστημάτων tableau.

ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Βαθμίδα:

Τύπος:

Προπτυχιακό

(A-)

Εκπαιδευτές: Γεώργιος Κολέτσος
Τμήμα: Μαθηματική Λογική
Ίδρυμα: Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Θεματική Περιοχή: Μαθηματικά
Άδεια Χρήσης: CC - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα

Επισκεφτείτε το μάθημα

ΜΟΙΡΑΣΤΕΙΤΕ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Κώστας Δημητρακόπουλος
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Π.Μ.Σ. Διαπανεπιστημιακό – Διατμηματικό: Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τμήμα Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής-Ψυχολογίας του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου Κύπρου, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής του Πανεπιστημίου Κύπρου

Κώστας Δημητρακόπουλος
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Π.Μ.Σ. Διαπανεπιστημιακό – Διατμηματικό: Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τμήμα Φιλοσοφίας-Παιδαγωγικής-Ψυχολογίας του Πανεπιστημίου Αθηνών, Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου Κύπρου, Τμήμα Επιστημών της Αγωγής του Πανεπιστημίου Κύπρου

Γρηγόριος Μπεληγιάννης
Πανεπιστήμιο Πατρών
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων

ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ
Πανεπιστήμιο Πατρών
Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων

Ανδρέας Αρβανιτογεώργος
Πανεπιστήμιο Πατρών
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ
Πανεπιστήμιο Πατρών
Τμήμα Χημικών Μηχανικών

espa
GUnet

© Copyright 2016 - GUnet