Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

• Εισαγωγή στα Σ.Α.Ε. • Μαθηματικές Έννοιες: Τα βασικά σήματα. • Μετασχηματισμός Laplace. • Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. • Εφαρμογές μετασχηματισμού Laplace. • Περιγραφή Συστημάτων: Είδη μαθηματικών μοντέλων. • Ολοκληρoδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση. • Μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή. • Διαγράμματα βαθμίδων. • Παραδείγματα Σ.Α.Ε. • Ανάλυση Συστημάτων στο Πεδίο του Χρόνου: Αναλυτική έκφραση της χρονικής απόκρισης συστημάτων. • Συστήματα πρώτης και δεύτερης τάξης. • Σύγκριση συμπεριφοράς ανοικτών και κλειστών συστημάτων. • Σφάλματα συστημάτων στη μόνιμη κατάσταση. • Γεωμετρικός Τόπος των Ριζών. • Ανάλυση Συστημάτων στο Πεδίο της Συχνότητας: Αρμονική απόκριση. • Συσχέτιση αρμονικής και χρονικής απόκρισης. • Διαγράμματα Bode. • Διαγράμματα Nyquist. • Ευστάθεια: Ορισμός ευστάθειας Φραγμένης-Εισόδου Φραγμένης-Εξόδου (ΦΕΦΕ). • Κριτήρια ευστάθειας ΦΕΦΕ. • Αλγεβρικά κριτήρια ευστάθειας ΦΕΦΕ (Routh, Hurwitz, συνεχών κλασμάτων), το κριτήριο Nyquist. • Περιγραφή Συστημάτων: Εξισώσεις κατάστασης, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή, ισοδυναμία περιγραφών. • Περιγραφή εξαρτημάτων και διατάξεων συστημάτων αυτόματου ελέγχου. • Περιγραφή πρακτικών Σ.Α.Ε. • Ανάλυση Συστημάτων στο Χώρο των Καταστάσεων: Λύση των εξισώσεων κατάστασης. • Παρατηρησιμότητα και ελεγξιμότητα. • Κλασικές Μέθοδοι Σχεδίασης Σ.Α.Ε.: Γενικά, προδιαγραφές. • Σχεδίαση με ενισχυτές και με PID. • Σχεδίαση με δίκτυα προήγησης φάσης, καθυστέρησης φάσης και καθυστέρησης-προήγησης φάσης.

Στόχοι Μαθήματος

Κατανόηση σε βάθος και εφαρμογή των κλασικών μεθόδων ανάλυσης και σχεδίασης συστημάτων αυτομάτου έλεγχου. Μοντελοποίηση απλών φυσικών συστημάτων με χρήση μαθηματικών εργαλείων. Χρησιμοποίηση χρήσιμων εργαλείων περιγραφής, ανάλυσης και σχεδίασης Σ.Α.Ε. Αποσαφήνιση της αξίας διαφόρων μαθηματικών εργαλείων στην ανάπτυξη Σ.Α.Ε.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Σήματα και Συστήματα Ανώτερα Μαθηματικά

Περιεχόμενα

Εισαγωγή στα Σ.Α.Ε. Μαθηματικές Έννοιες: Τα βασικά σήματα. Μετασχηματισμός Laplace. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογές μετασχηματισμού Laplace. Περιγραφή Συστημάτων: Είδη μαθηματικών μοντέλων. Ολοκληρoδιαφορικές εξισώσεις, συνάρτηση μεταφοράς, κρουστική απόκριση. Μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή. Διαγράμματα βαθμίδων. Παραδείγματα Σ.Α.Ε. Ανάλυση Συστημάτων στο Πεδίο του Χρόνου: Αναλυτική έκφραση της χρονικής απόκρισης συστημάτων. Συστήματα πρώτης και δεύτερης τάξης. Σύγκριση συμπεριφοράς ανοικτών και κλειστών συστημάτων. Σφάλματα συστημάτων στη μόνιμη κατάσταση. Γεωμετρικός Τόπος των Ριζών. Ανάλυση Συστημάτων στο Πεδίο της Συχνότητας: Αρμονική απόκριση. Συσχέτιση αρμονικής και χρονικής απόκρισης. Διαγράμματα Bode. Διαγράμματα Nyquist. Ευστάθεια: Ορισμός ευστάθειας Φραγμένης-Εισόδου Φραγμένης-Εξόδου (ΦΕΦΕ). Κριτήρια ευστάθειας ΦΕΦΕ. Αλγεβρικά κριτήρια ευστάθειας ΦΕΦΕ (Routh, Hurwitz, συνεχών κλασμάτων), το κριτήριο Nyquist. Περιγραφή Συστημάτων: Εξισώσεις κατάστασης, μετάβαση από περιγραφή σε περιγραφή, ισοδυναμία περιγραφών. Περιγραφή εξαρτημάτων και διατάξεων συστημάτων αυτόματου ελέγχου. Περιγραφή πρακτικών Σ.Α.Ε. Ανάλυση Συστημάτων στο Χώρο των Καταστάσεων: Λύση των εξισώσεων κατάστασης. Παρατηρησιμότητα και ελεγξιμότητα. Κλασικές Μέθοδοι Σχεδίασης Σ.Α.Ε.: Γενικά, προδιαγραφές. Σχεδίαση με ενισχυτές και με PID. Σχεδίαση με δίκτυα προήγησης φάσης, καθυστέρησης φάσης και καθυστέρησης-προήγησης φάσης.