Πιθανότητες και Στατιστική

Παρουσίαση του αξιωματικού ορισμού της πιθανότητας και των κυριότερων κατηγοριών διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Ορισμός μέσης τιμής και διασποράς, από κοινού κατανομές και βασικά στοιχεία περιγραφικής στατιστικής.

Στόχοι Μαθήματος

Κατανόηση βασικών εννοιών της Συνδυαστικής και των Πιθανοτήτων, εξοικείωση με βασικές κατηγορίες τυχαίων μεταβλητών.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός μιας και δύο μεταβλητών.

Περιεχόμενα

Αξιωματικός ορισμός της πιθανότητας. Ανεξάρτητα γεγονότα. Δεσμευμένη πιθανότητα, θεώρημα ολικής πιθανότητας, θεώρημα του Bayes. Συνδυαστική (Διατάξεις-Συνδυασμοί). Διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Συνάρτηση κατανομής, πυκνότητα πιθανότητας. Κατανομές με ιδιαίτερο ενδιαφέρον: Bernoulli, δυωνυμική, γεωμετρική, Poisson, ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική, Γάμμα, Weibull. Από κοινού κατανομές. Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Υπό συνθήκη κατανομές. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών. Αναμενόμενη τιμή, διασπορά, ροπές k τάξης. Ανισότητα Chebyshev. Ροπογεννήτριες συναρτήσεις. Κεντρικό οριακό θεώρημα και εφαρμογές του. Νόμοι των μεγάλων αριθμών. Περιγραφική στατιστική.