Πιθανότητες

Έννοια πιθανότητας, αξιωματικός και εμπειρικός ορισμός πιθανότητας, υπό συνθήκη πιθανότητα, τύπος ολικής πιθανότητας, κανόνας του Bayes, αθροιστικός και πολλαπλασιαστικός τύπος πιθανότητας, στατιστική ανεξαρτησία, Έννοια τυχαίας μεταβλητής, Συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας, αναμενόμενη τιμή, διακύμανση, μονοδιάστατες κατανομές, Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, Κατανομή περιθωρίου, υπό συνθήκη κατανομή, συντελεστής συσχέτισης, Συναρτήσεις μιας και πολλών τυχαίων μεταβλητών, Ροπές, Pοπογεννήτριες, Χαρακτηριστική συνάρτηση. Νόμοι των μεγάλων αριθμών, Kεντρικό οριακό θεώρημα.

Στόχοι Μαθήματος

Στόχος του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στην έννοια της μοντελοποίησης και ανάλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με στοχαστικά φαινόμενα. Παρουσιάζονται βασικές αρχές της θεωρίας Πιθανοτήτων και Στατιστικής καθώς και βασικών μεθόδων μοντελοποίησης πιθανοτικών και στοχαστικών φαινομένων. Στο τέλος του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση να μοντελοποιούν μαθηματικά πιθανοτικά και στοχαστικά φαινόμενα, καθώς επίσης και να υπολογίζουν πιθανότητες ενδεχομένων σε γνωστούς δειγματικούς χώρους, αναμενόμενες τιμές και διακυμάνσεις τυχαίων μεταβλητών. Επιδίωξη του μαθήματος είναι οι φοιτητές μετά το τέλος του μαθήματος να είναι σε θέση να: • Αντιλαμβάνονται βασικές έννοιες της θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής • Επιλύουν απλά προβλήματα Πιθανοτήτων & Στατιστικής • Ερμηνεύουν στοχαστικά ένα φαινόμενο-πρόβλημα • Έχουν αποκτήσεις βασικές δεξιότητες ως προς την χρήση μαθηματικών εργαλείων για την ανάλυση και επίλυση πιθανοτικών προβλημάτων

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Περιεχόμενα

1. Βασικές έννοιες Πιθανότητας 2. Τυχαίες Μεταβλητές/Ειδικές κατανομές 3. Παράμετροι κατανομής τυχαίων μεταβλητών (μέση τιμή, διακύμανση, ροπές) 4. Πολυδιάστατες μεταβλητές 5. Οριακά Θεωρήματα