Επιστημονικός Υπολογισμός (Ανοικτό Μάθημα)

Ο Επιστημονικός Υπολογισμός Ι (μάθημα 5ου εξ.) ασχολείται με βασικά θέματα που αφορούν στην ανάπτυξη και στην αποδοτική χρήση υπολογιστικών εργαλείων που βοηθούν στην πρακτική χρήση των μαθηματικών μοντέλων της επιστήμης και της τεχνολογίας, π.χ. σε προσομοιώσεις. Στο μάθημα αναπτύσσεται το υπόβαθρο για το σχεδιασμό αποτελεσματικών αλγορίθμων και λογισμικού για σύγχρονες αρχιτεκτονικές Η/Υ για σημαντικά υπολογιστικά προβλήματα μεγάλης κλίμακας στηριζόμενο στην έννοια των μοντέλων (κυρίως του υπολογιστικού και αριθμητικού, με σύντομη εισαγωγή στο διακριτό μοντέλο) και στη χρήση τους για την πρόβλεψη της επίδοσης και σφάλματος σε σύγχρονους υπολογισμούς.

Στόχοι Μαθήματος

Στόχος του μαθήματος είναι να παρέχει στον εκπαιδευόμενο τα απαραίτητα εφόδια για τον σχεδιασμό, την υλοποίηση και την εφαρμογή προγραμμάτων και λογισμικού που στοχεύουν στην αποδοτικη επίλυση μεγάλης κλίμακας προβλημάτων που συνήθως προέρχονται από την πρακτική εφαρμογή  των θεωρητικών μαθηματικών μοντέλων.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Γραμμική Άλγεβρα Αριθμητική Ανάλυση Αλγόριθμοι Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Περιεχόμενα

Στοιχεία που επιδρούν στην απόδοση των προγραμμάτων του EY.  Μοντέλα της επιστήμης και της τεχνολογίας.  Θεωρητικά υπολογιστικά μοντέλα και μοντέλο ιεραρχικής μνήμης.  Τεχνικές μετάφρασης, προφόρτωση. Στοιχεία περιβάλλοντος MATLAB. Εργαλεία μέτρησης επίδοσης. Απώλεια πληροφορίας στον επιστημονικό υπολογισμό.  Αριθμητικό μοντέλο και πρότυπο κινητής υποδιαστολής IEEE.  Θεωρία και εργαλεία εκτίμησης σφάλματος και ποιότητας υπολογισμών.  Κατάσταση προβλήματος και αλγορίθμου. Εμπρός και πίσω σφάλμα.  Θεμελιώδη προβλήματα της αριθμητικής γραμμικής άλγεβρας.  Η ιεραρχία BLAS, ορμαθοποίηση και βασικές πράξεις στο υπολογιστικό μοντέλο ιεραρχικής μνήμης.  Θεωρία και πράξη στους υπερταχείς πολλαπλασιασμούς μητρώων.  Αλγόριθμοι και ανάλυση σφάλματος στο υπολογιστικό και αριθμητικό μοντέλο για πράξεις υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας.  Επαναληπτική εκλέπτυνση.  Λογισμικό LAPACK.  Μητρώα ζώνης: δομές αποθήκευσης και μέθοδοι διαχείρισης.  Εισαγωγή στις δομές γενικών αραιών μητρώων και σύντομη παρουσίαση της μεθόδου συζυγών κλίσεων (CG).  Ελάχιστα τετράγωνα και υλοποιήσεις της παραγοντοποίησης QR.  Διακριτό μοντέλο και προσομοίωση με διαφορικές εξισώσεις.  Σφάλμα διακριτοποίησης.  Προβλήματα συνοριακών τιμών.