Probability Theory

The course "PROBABILITY THEORY" is being taught at the 2nd year of studies, as an core course.

Objectives

Εισαγωγή των φοιτητών στη Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστικής.

Prerequisites

Μαθηματικά Ι,ΙΙ

Syllabus

Πειράματα τύχης - Δειγματοχώροι - Γεγονότα - Αξιωματική θεμελίωση πιθανότητας. Υπολογισμός διακριτών πιθανοτήτων με αρχές απαρίθμησης και συνδυαστική. Πιθανότητα ένωσης γεγονότων - Το αξίωμα της αντανάκλασης - Τυχαίοι περίπατοι. Δεσμευμένη πιθανότητα - Ανεξαρτησία. Τυχαίες μεταβλητές - Συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας - Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητες. Παράμετροι κατανομών (μέση τιμή, διασπορα, τυπική απόκλιση). Πιθανοθεωρητικές ανισότητες (Markov, Chebyshev, Jensen). Ροπές τυχαίων μεταβλητών - Πιθανογεννήτριες, Ροπογεννήτριες. Διακριτές κατανομές (Bernoulli, διωνυμική, γεωμετρική, Poisson). Συνεχείς κατανομές (ομοιόμορφη, κανονική, εκθετική) - Ανέλιξη Poisson - Κεντρικό οριακό θεώρημα. Περιγραφική στατιστική - Συσχέτιση στατιστικών δεδομένων - Μετασχηματισμός στατιστικών δεδομένων. Στατιστική συμπερασματολογία - Σημειακή εκτίμηση - Εκτιμήτριες συναρτήσεις - Αμεροληψία, αποτελεσματικότητα, συνέπεια. Ειδικές κατανομές (χ2, t, F) - Διαστήματα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή, τη διασπορά κ