Μαθηματικά ΙΙ
Βασίλειος Τσιάντος - Προπτυχιακό -
(A+)
Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, ΤΕΙ Αν. Μακεδονίας και Θράκης
|
Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Χρήστος Κουρουνιώτης - Προπτυχιακό -
(A+)
Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης
Το μάθημα ακολουθεί το μάθυμα «Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα» και αποτελεί εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα σε γενικούς διανυσματικούς χώρους, κυρίως πεπερασμένης διάστασης. Ταυτόχρονα το μάθημα αποτελεί την πρώτη επαφή με την αξιωματική προσέγγιση μαθηματικών δομών.
|
Αριθμητική Ανάλυση
Κωνσταντίνος Κλεΐδης - Προπτυχιακό -
(A-)
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ, ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας
Σφάλματα υπολογισμών: Βασικές έννοιες, είδη σφαλμάτων, μετάδοση σφάλματος κατά τους αριθμητικούς υπολογισμούς. Προσεγγιστικές εκφράσεις συναρτήσεων: Το συμπτωτικό πολυώνυμο και τα πολυώνυμα των Taylor και Mc Laurin, εφαρμογές σε αριθμητικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων – ολοκλήρωση συναρτήσεων σε μη κλειστή μορφή. Αριθμητική επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων: Εύρεση ριζών - μέθοδος των regula falsi, μέθοδος των Newton-Raphson. Αριθμητική παρεμβολή: Γραμμική παρεμβολή, πλήρης παρεμβολή με τη μέθοδο του Newton. Διπλή γραμμική παρεμβολή. Αριθμητική παραγώγιση: Γραμμική παραγώγιση, πλήρης παραγώγιση με τη βοήθεια του συμπτωτικού πολυωνύμου του Newton. Αριθμητική ολοκλήρωση: Μέθοδος του τραπεζίου, μέθοδος του Cotes. Αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης: Η μέθοδος του Euler, η μέθοδος του Taylor, η μέθοδος των Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης.
|
Ηλεκτρικά Κυκλώματα
Αναστάσιος Μπαλουκτσής - Προπτυχιακό -
(A-)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας
Ιστορικά στοιχεία. Αγωγοί, μονωτές, ημιαγωγοί. Νόμος του Coulomb. Διατήρηση φορτίου. Ηλεκτρικό πεδίο. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου. Ηλεκτρικό Δυναμικό.
Ηλεκτρικό Ρεύμα και Αντίσταση. Νόμος του Ohm. Σύνδεση στοιχείων σε σειρά και παράλληλα. Μεταφορά ενέργειας σε ηλεκτρικό κύκλωμα. Συμβολισμοί ηλεκτρικών μεγεθών. Μονάδες μέτρησης. Πολλαπλάσια & υποπολλαπλάσια.
Σήματα και κυματομορφές. Μη περιοδικά σήματα. Περιοδικά σήματα. Διαμορφωμένα σήματα. Μέση & Ενεργός τιμή σήματος. Ηλεκτρικό κύκλωμα. Γραμμικότητα, αιτιότητα, χρονική αμεταβλητότητα.
Ανεξάρτητες και εξαρτημένες πηγές. Εσωτερική αντίσταση. Σύνδεση ιδανικών πηγών. Σύνδεση πραγματικών πηγών. Διαιρέτης τάσης. Διαιρέτης ρεύματος. Γέφυρα Wheatstone.
Επίλυση κυκλωμάτων. Νόμοι του Kirchhoff. Μέθοδος βρόχων. Παραδείγματα.
Μέθοδος κόμβων. Παραδείγματα.
Θεώρημα επαλληλίας. Θεώρημα της αντικατάστασης. Θεώρημα του Tellegen.
Θεωρήματα Thevenin & Norton. Παραδείγματα.
Επίλυση κυκλωμάτων με εξαρτημένες πηγές. Παραδείγματα.
Μετασχηματισμοί αστέρα – τριγώνου. Θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος. Ευθεία φόρτου και δυναμική αντίσταση στοιχείου.
Μιγαδικές αντιστάσεις. Σύνθετα κυκλώματα. Διανύσματα τάσης & έντασης. Ισχύς σε σύνθετα κυκλώματα. Παραδείγματα.
Κυκλώματα συντονισμού με παθητικά στοιχεία. Σε σειρά – παράλληλα. Εύρος ζώνης διέλευσης. Συντελεστής ποιότητας. Συχνοτική συνάρτηση μεταφοράς. Παραδείγματα.
Χρονική απόκριση κυκλωμάτων. Κυκλώματα RC. Κύκλωμα RLC.
Ευστάθεια κυκλωμάτων.
Μετασχηματιστές. Ιδανικός, πραγματικός και υβριδικός μετασχηματιστής.
Γραφικές παραστάσεις μετρήσεων. Σφάλματα μετρήσεων. Ευθεία ελαχίστων τετραγώνων.
Όργανα ανίχνευσης. Όργανα μέτρησης. Πολύμετρα. Παλμογράφος.
|
Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ
Νικόλαος Μαρμαρίδης, Ιωάννης Μπεληγιάννης - Προπτυχιακό -
(A-)
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
Άθροισμα και ευθύ άθροισμα υποχώρων. Οι δακτύλιοι των πολυωνύμων R[x] και C[x]. Ιδιοτιμές. Ιδιοδιανύσματα. Ιδιόχωροι. Διαγωνοποίηση. Θεώρημα Cayley-Hamilton. Ευκλείδειοι χώροι. Ορθογωνιότητα. Κανονικοποίηση Gram-Schmidt. Ορθογώνιοι πίνακες. Αυτοπροσαρτημένοι ενδομορφισμοί. Συμμετρικοί πίνακες. Φασματικό Θεώρημα. Ισομετρίες. Τετραγωνικές μορφές. Κύριοι άξονες. Τετραγωνική ρίζα μη-αρνητικού πραγματικού συμμετρικού πίνακα. Μέτρο πίνακα.
|
Αλγεβρικές Δομές Ι
Νικόλαος Μαρμαρίδης, Ιωάννης Μπεληγιάννης - Προπτυχιακό -
(A-)
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
Ορισμός Ομάδας - Ομάδες Μετατάξεων - Κυκλικές Ομάδες - Γεννήτορες - Πλευρικές Κλάσεις - Θεώρημα Lagrange - Ομομορφισμοί Ομάδων - Ομάδες Πηλίκα - Δακτύλιοι και Σώματα - Ακέραιες Περιοχές - Θεωρήματα Fermat και Euler - Δακτύλιοι Πολυωνύμων - Ομομορφισμοί Δακτυλίων - Δακτύλιοι Πηλίκα - Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.
|
Βασική εισαγωγή στο γεωργικό πειραματισμό. Εισαγωγή στη Στατιστική. Περιγραφική Στατιστική. Θεωρητικές κατανομές πιθανότητας. Δειγματοληπτικές κατανομές. Μέτρα διασποράς. Εκτιμητική. Στατιστική Συμπερασματολογία. Στατιστικοί έλεγχοι σημαντικότητας. Έλεγχοι υποθέσεων. Απλή γραμμική παλινδρόμηση. Επίδειξη χρήσης στατιστικών πακέτων.
|
Θεωρία Ομάδων
Νικόλαος Μαρμαρίδης - Προπτυχιακό -
(A-)
Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
Ομάδες, υποομάδες, κυκλικές, ευθέα γινόμενα, συμμετρικές ομάδες, συζυγία, κεντροποιητής, κανονικές υποομάδες, ομάδες πηλίκα, ομομορφισμοί. Ευθέα γινόμενα, πεπερασμένα γεννώμενες αβελιανές ομάδες. Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές. Ημιευθέα και στεφανιαία γινόμενα. Ελεύθερες, επιλύσιμες ομάδες. Ανώτερες και κατώτερες κεντρικές σειρές, μηδενοδύναμες ομάδες.
|
Στο μάθημα αυτό γίνεται εφαρμογή, με τη βοήθεια του υπολογιστή και τη χρήση του στατιστικού προγράμματος S.P.S.S., της στατιστικής θεωρίας που αναπτύχθηκε στα μαθήματα «Εισαγωγή στη Στατιστική», «Στατιστική Συμπερασματολογία» και «Παλινδρόμηση και Ανάλυση Διακύμανσης».
|
Θεωρία Σωμάτων
Ιωάννης Αντωνιάδης - Προπτυχιακό -
(A+)
Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης
Πεπερασμένες επεκτάσεις σωμάτων. Aλγεβρικοί Aριθμοί. Kατασκευές με κανόνα και διαβήτη και τα άλυτα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας. Σώμα ριζών πολυωνύμου. H ομάδα Galois μιας πεπερασμένης επέκτασης σωμάτων. Θεμελιώδες θεώρημα της Θεωρίας Galois. Kριτήριο επιλυσιμότητος αλγεβρικών εξισώσεων. H γενική αλγεβρική εξίσωση βαθμού > 5 είναι άλυτη με χρήση μόνο ριζικών και των τεσσάρων αριθμητικών πράξεων.
|
