Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ: Ορισμός. Γραφική παράσταση. Βασικές ιδιότητες. Όριο. Συνέχεια. Βασικά θεωρήματα. Μερική παράγωγος. Ολικό διαφορικό. Υπολογισμός ακρότατων. Ολοκλήρωση. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξεως: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, πλήρεις, γραμμικές. Διαφορικές εξισώσεις 2ης τάξης: με σταθερούς συντελεστές, ειδικής μορφής. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ FOURIER. ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ: Βαθμωτά και διανυσματικά πεδία. Ορισμός και παραγώγιση διανυσματικής συνάρτησης μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών. Κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός πεδίων. Τελεστής Laplace. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους. ΕΠΙΚΑΜΠΥΛΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ: Ορισμός, μορφές, ιδιότητες. Θεωρήματα Green, Stokes και Gauss. Εφαρμογές στις εξισώσεις Maxwell. ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΣΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ. ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΛΥΣΗ ΣΥΝΗΘΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ (ODE's).

Στόχοι Μαθήματος

Μετά το τέλος του μαθήματος ο φοιτητής θα κατέχει την θεωρία και θα μπορεί να επιλύει ασκήσεις στον λογισμό συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, στις διαφορικές εξισώσεις, στον μετασχηματισμό Laplace, στις σειρές Fourier, στην διανυσματική και αριθμητική ανάλυση.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Δεν αναφέρονται

Περιεχόμενα

Σειρά και Μετασχηματισμός Fourier Μετασχηματισμός Laplace Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Διαφορικές εξισώσεις Διανυσματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Διανυσματικός διαφορικός λογισμός Διπλά και Τριπλά Ολοκληρώματα Επικαμπύλια Ολοκληρώματα