Διαφορικές Εξισώσεις

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΣΔΕ 1ης και ανώτερης τάξης, μέθοδοι επίλυσης, παραδείγματα μοντελοποίησης, Σειρές Fourier, Ορισμοί, πηγές και τύποι διαφορικών εξισώσεων. Επίλυση, Συστήματα ΣΔΕ, Μέθοδοι επίλυσης συστημάτων ΣΔΕ. Ιδιοτιμές ιδιοδιανύσματα. παραδείγματα μοντελοποίησης, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Μέθοδοι χωρισμού μεταβλητών και μετασχηματισμών Laplace. Εξίσωση θερμότητας, κύματος, Laplace.

Στόχοι Μαθήματος

Στόχος του μαθήματος είναι οι απόφοιτοι να αποκτήσουν την ικανότητα να χρησιμοποιούν διαφορικές εξισώσεις για να μοντελοποιήσουν φυσικά φαινόμενα, να επιλύουν τέτοιες εξισώσεις και να χρησιμοποιούν τις λύσεις για την βαθύτερη κατανόηση των εν λόγω φαινομένων. Ειδικότερα, θα είναι σε θέση να  Μοντελοποιούν φυσικά φαινόμενα με συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, μερικές διαφορικές εξισώσεις και συστήματα διαφορικών εξισώσεων, Επιλύουν τις παραπάνω εξισώσεις χρησιμοποιώντας αναλυτικές ή γραφικές μεθόδους, Αναλύουν και να κοινοποιούν τα παραπάνω αποτελέσματα. Επιδείξουν σαφή κατανόηση των σειρών Fourier και των μετασχηματισμών Laplace. Χρησιμοποιούν συστήματα λογισμικού, όπως το http://www.wolframalpha.com/ και http://www.math.uiuc.edu/iode/ για όλα τα παραπάνω.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

ΗΥ110 Λογισμός Ι, ΗΥ112 Γραμμική Άλγεβρα

Περιεχόμενα

Εισαγωγή, Ορισμοί, πηγές και τύποι διαφορικών εξισώσεων, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΣΔΕ 1ης και ανώτερης τάξης, μέθοδοι επίλυσης, παραδείγματα μοντελοποίησης, Σειρές Fourier. Επίλυση, Συστήματα ΣΔΕ, Μέθοδοι επίλυσης συστημάτων ΣΔΕ. Ιδιοτιμές ιδιοδιανύσματα. παραδείγματα μοντελοποίησης, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Μέθοδοι χωρισμού μεταβλητών και μετασχηματισμών Laplace. Εξίσωση θερμότητας, κύματος, Laplace.