Το μέτρο Lebesgue στην πραγματική ευθεία. Μετρήσιμες συναρτήσεις. Θεώρημα Καραθεοδωρή και μέτρα Borel. Το ολοκλήρωμα Lebesgue. Θεώρημα μονότονης και κυριαρχούμενης σύγκλισης. Σύγκριση ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue. Aφηρημένη θεωρία μέτρου. Προσημασμένα και μιγαδικά μέτρα. Μέτρα γινόμενα, θεώρημα Fubini. Χώροι L^p.
Η κατανόηση των εννοιών που διδάκονται στο μάθημα
Εισαγωγή στην Πραγματική Ανάλυση. Το μάθημα είναι κατά μεγάλο ποσοστό αυτόνομο.
Μέτρα. Το Θεώρημα του Καραθεοδωρή και τα μέτρα Borel. Ολοκλήρωση κατά Lebesgue Ολοκλήρωση επί Καρτεσιανών γινομένων. Οι χώροι L^p. Μιγαδικά μέτρα. Χρήσιμες ανισότητες.
Βαθμίδα:
Τύπος:
Μεταπτυχιακό
(A-)
Επισκεφτείτε το μάθημα
Βασίλειος Τσιάντος ΤΕΙ Αν. Μακεδονίας και Θράκης Ηλεκτρολόγων Μηχανικών
Χρήστος Κουρουνιώτης Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών
Κωνσταντίνος Κλεΐδης ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ
Αναστάσιος Μπαλουκτσής ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Νικόλαος Μαρμαρίδης, Ιωάννης Μπεληγιάννης Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Μαθηματικών