Σήματα και Συστήματα

Το μάθημα εισάγει το φοιτητή στις βασικές τεχνικές ανάλυσης και μελέτης των σημάτων και των συστημάτων, παρέχοντας τις βασικές γνώσεις για τη σχεδίαση συστημάτων (επεξεργασίας φωνής, επεξεργασίας εικόνων, τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, συστημάτων αυτοματισμών, ρομποτικής κλπ.) και βοηθώντας τόσο στην κατανόηση των σύγχρονων πολύπλοκων συστημάτων, αλλά και στην μοντελοποίησή τους. Παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες και περιγράφονται οι βασικές ιδιότητες σημάτων και συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου, με έμφαση στα γραμμικά, χρονικά αναλλοίωτα συστήματα καθώς και οι μετασχηματισμοί Fourier, Laplace και Ζ.

Στόχοι Μαθήματος

Στόχος του μαθήματος είναι να δώσει στο σπουδαστή μία γενική και εισαγωγική θεώρηση των σημάτων σε σχέση με τα συστήματα τα οποία τα παράγουν, εστιάζοντας κυρίως στα γραμμικά. Πρόκειται για γνώσεις βασικές για τη σχεδίαση συστημάτων (επεξεργασίας φωνής, επεξεργασίας εικόνων, τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, συστημάτων αυτοματισμών, ρομποτικής κλπ.) και βοηθάει τόσο στην κατανόηση των σύγχρονων πολύπλοκων συστημάτων, αλλά και στην μοντελοποίησή τους. Στο τέλος του μαθήματος οι φοιτητές θα πρέπει να είναι ικανοί να γνωρίζουν: Βασικές έννοιες σημάτων και συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου Βασικές ιδιότητες των συστημάτων, καθώς και τις ιδιότητες των γραμμικών χρονικά αναλλοίωτων συστημάτων. Βασικές ιδιότητες των μετασχηματισμών Fourier Τις έννοιες της γραμμικής και κυκλικής συνέλιξης. Το γρήγορο μετασχηματισμό Fourier. Το μετασχηματισμό z και μετασχηματισμό Laplace.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

ΟΧΙ

Περιεχόμενα

Βασικές έννοιες σημάτων  και συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Οι έννοιες της γραμμικής και κυκλικής συνέλιξης. Δειγματοληψία ιδανική και πραγματική, θεώρημα του Nyquist. Οι έννοιες της στασιμότητας και της εργοδικότητας. Βασικές ιδιότητες των μετασχηματισμών Fourier  και ορθογώνιοι μετασχηματισμοί. Σειρές Fourier. Γρηγορος μετασχηματισμός Fourier. Βασικές  ιδιότητες συστημάτων, γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα και οι τρόποι παραστάσεως αυτών. Εξισώσεις Διαφορών. Απόκριση συχνότητας, συνάρτηση μεταφοράς και πραγματοποίηση συστημάτων. Χαμηλοπερατά φίλτρα. Μεταβλητές κατάστασης και παράσταση του συστήματος. Μετασχηματισμός z και μετασχηματισμός Laplace. Ευστάθεια συστημάτων.  Θεωρία τυχαίου σήματος. Βασικές έννοιες σημάτων και συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. Οι έννοιες της στασιμότητας και της εργοδικότητας. Βασικές ιδιότητες συστημάτων, γραμμικά χρονικά αναλλοίωτα συστήματα. Ευστάθεια συστημάτων. Σειρές Fourier. Βασικές ιδιότητες των μετασχηματισμών Fourier και ορθογώνιοι μετασχηματισμοί. Οι έννοιες της γραμμικής και κυκλικής συνέλιξης. Γρήγορος μετασχηματισμός Fourier. Μετασχηματισμός z και μετασχηματισμός Laplace. Εξισώσεις Διαφορών. Απόκριση συχνότητας, Συνάρτηση μεταφοράς και πραγματοποίηση συστημάτων. Δειγματοληψία ιδανική και πραγματική, θεώρημα του Nyquist. Χαμηλοπερατά φίλτρα. Μεταβλητές κατάστασης και παράσταση του συστήματος. Θεωρία τυχαίου σήματος