Opencourse Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ

Ο χώρος ℝn. Επιφάνειες β΄ βαθμού. Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Ακρότατα. Τύπος Taylor. Διπλά ολοκληρώματα. Τριπλά ολοκληρώματα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Παραγώγιση βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων. Συντηρητικά πεδία. Θεώρημα του Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα. Θεωρήματα των Gauss και Stokes.

Στόχοι Μαθήματος

Οι φοιτητές που ολοκληρώνουν επιτυχώς το μάθημα θα μπορούν να: παραγωγίζουν συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, χρησιμοποιούν τα συστήματα κυλινδρικών και σφαιρικών  συντεταγμένων, προσδιορίζουν ακρότατα (ελεύθερα/δεσμευμένα) και  σαγματικά σημεία, γραμμικοποιούν συναρτήσεις και να βρίσκουν εφαπτόμενα  επίπεδα,   υπολογίζουν διπλά και τριπλά ολοκληρώματα, διαχειρίζονται διανύσματα, παραγωγίζουν διανυσματικές συναρτήσεις, αναγνωρίζουν αστρόβιλα και σωληνοειδή πεδία, προσδιορίζουν συναρτήσεις δυναμικού συντηρητικών πεδίων,περιγράφουν παραμετρικά καμπύλες και επιφάνειες, υπολογίζουν την κυκλοφορία κατά μήκος καμπύλης και τη  ροή μέσω επιφάνειας διανυσματικών πεδίων,   αξιοποιούν τα θεωρήματα Green, Gauss και Stokes.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Απαιτούνται γνώσεις από το μάθημα: Μαθηματική Ανάλυση Ι

Περιεχόμενα

Ο χώρος ℝn. Επιφάνειες β΄ βαθμού. Πραγματικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Αλυσιδωτή παραγώγιση. Παράγωγος κατά κατεύθυνση. Ακρότατα. Τύπος Taylor. Διπλά ολοκληρώματα. Τριπλά ολοκληρώματα. Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες. Επικαμπύλια ολοκληρώματα. Παραγώγιση βαθμωτών και διανυσματικών πεδίων. Συντηρητικά πεδία. Θεώρημα του Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα. Θεωρήματα των Gauss και Stokes.