Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου

Το πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου. Βασικές μαθηματικές έννοιες από το λογισμό μεταβολών. Ακρότατα συναρτησιακών. Εξίσωση Euler-Lagrange. Ακρότατα συναρτησιακών με περιορισμούς. Βέλτιστος έλεγχος αιτιοκρατικών συστημάτων με ή και χωρίς φραγμό στο διάνυσμα ελέγχου. Αρχή ελαχίστου του Pontryagin. Το πρόβλημα γραμμικής τετραγωνικής ρύθμισης (LQ) και παρακολούθησης. Εξισώσεις Riccati. Πρόβλημα ελαχίστου χρόνου. Θεωρία Hamilton-Jacobi-Bellman. Δυναμικός προγραμματισμός. Το πρόβλημα της γραμμικής τετραγωνικής Gaussian βελτιστοποίησης (LQG). Εφαρμογές στο MATLAB.

Στόχοι Μαθήματος

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι χρήστες θα είναι σε θέση να κατανοούν και να επιλύουν προβλήματα βέλτιστου ελέγχου.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Ανάλυση (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός, Λογισμός Μεταβολών) Βασικές αρχές από την Μαθηματική Θεωρία Συστημάτων

Περιεχόμενα

Από τον Λογισμό των Μεταβολών στην Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου. Εισαγωγή στη Θεωρία Βέλτιστου Ελέγχου. Ακρότατα συναρτήσεων μίας ή πολλών μεταβλητών. Εισαγωγή στο Λογισμό Μεταβολών. Ακρότατα συναρτησιακών μίας συνάρτησης. Ακρότατα συναρτησιακών διανυσματικών συναρτήσεων. Συναρτησιακά καμπύλων με ασυνέχεια στις παραγώγους. Συναρτησιακά καμπύλων οι οποίες υπόκεινται σε δεσμούς. Εφαρμογές του Λογισμού Μεταβολών στον Βέλτιστο Έλεγχο. Γραμμικό Τετραγωνικό Πρόβλημα. Βέλτιστος Έλεγχος με φραγμένη είσοδο-Αρχή ελαχίστου του Pontryagin.