Δυναμικά Συστήματα

Γραμμικά δυναμικά συστήματα, γραμμικοποίηση μη γραμμικών συστημάτων, Νευτώνεια συστήματα, δυναμική Lagrange, συστήματα Hamilton, κανονικοί μετασχηματισμοί, θεωρία Hamilton-Jacobi, φυσικές-γεωμετρικές ιδιότητες θεωρίας σχετικότητας, εξισώσεις Einstein, θεωρία πεδίων, χωροχρονικές μεταβολές, δυναμική κοσμολογικών μοντέλων, ειδικά θέματα δυναμικής.

Στόχοι Μαθήματος

Ικανότητα ανάλυσης κεντρικών πεδίων. Ικανότητα ανάλυσης συστημάτων μέσω μεθόδων Lagrange και Hamilton. Βασικές ιδιότητες των λύσεων των εξισώσεων Einstein. Μεταβολική δομή φυσικών και γεωμετρικών πεδίων. Ανάλυση κοσμολογικών μοντέλων.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Μαθηματικός Λογισμός (κωδικός μαθήματος :321-1105) Γραμμική Άλγεβρα (κωδικός μαθήματος :321-3154) Διαφορικές Εξισώσεις (κωδικός μαθήματος :321-2254)

Περιεχόμενα

Γραμμικά δυναμικά συστήματα, γραμμικοποίηση μη γραμμικών συστημάτων, Νευτώνεια συστήματα, δυναμική Lagrange, συστήματα Hamilton, κανονικοί μετασχηματισμοί, θεωρία Hamilton-Jacobi, φυσικές-γεωμετρικές ιδιότητες θεωρίας σχετικότητας, εξισώσεις Einstein, θεωρία πεδίων, χωροχρονικές μεταβολές, δυναμική κοσμολογικών μοντέλων, ειδικά θέματα δυναμικής.