Opencourse Μαθηματική Ανάλυση Ι

Σύνολα. Πραγματικοί αριθμοί. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Σειρές πραγματικών αριθμών. Πραγματικές συναρτήσεις μίας μεταβλητής. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων. Παράγωγοι συναρτήσεων. Εφαρμογές παραγώγων. Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα, γενικευμένα ολοκληρώματα. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων. Δυναμοσειρές.

Στόχοι Μαθήματος

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι  σε θέση: να εξετάζουν τη σύγκλιση ακολουθιών και σειρών  πραγματικών αριθμών, καθώς και δυναμοσειρών,να υπολογίζουν τιμές άπειρων αθροισμάτων, να μελετούν πλήρως συναρτήσεις μίας πραγματικής  μεταβλητής, να παραγωγίζουν παραμετρικά ορισμένες και σε πεπλεγμένη  μορφή συναρτήσεις, να προσδιορίζουν εφαπτόμενες ευθείες σε επίπεδες  καμπύλες που περιγράφονται με διάφορους τρόπους, να υπολογίζουν αόριστα, ορισμένα και γενικευμένα  ολοκληρώματα, να χρησιμοποιούν το σύστημα των πολικών συντεταγμένων,  να υπολογίζουν εμβαδά επίπεδων χωρίων και μήκη επίπεδων  καμπυλών, να προσεγγίζουν συναρτήσεις με πολυώνυμα.  

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Κανένα Μάθημα

Περιεχόμενα

Σύνολα. Πραγματικοί αριθμοί. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Σειρές πραγματικών αριθμών. Πραγματικές συναρτήσεις μίας  μεταβλητής. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων. Παράγωγοι  συναρτήσεων. Εφαρμογές παραγώγων. Αόριστα και ορισμένα  ολοκληρώματα, γενικευμένα ολοκληρώματα. Εφαρμογές  ολοκληρωμάτων. Δυναμοσειρές.