Διαφορικές εξισώσεις

Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Αρχή της υπέρθεσης. Ακριβείς εξισώσεις. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων.

Στόχοι Μαθήματος

Να μπορεί o φοιτητής ή η φοιτήτρια να κατασκευάζει τη διαφορική εξίσωση που περιγράφει ένα απλό φυσικό σύστημα και να τη λύνει είτε αναλυτικά είτε αριθμητικά.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Μαθηματικός Λογισμός (κωδικός μαθήματος : 321-1105) Γραμμική Άλγεβρα (κωδικός μαθήματος : 21-3154)

Περιεχόμενα

Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Αρχή της υπέρθεσης. Ακριβείς εξισώσεις. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων.