Δυναμική Μηχανών Ι

Το μάθημα της "Δυναμικής Μηχανών Ι" είναι μια εισαγωγή στην μοντελοποίηση και ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς μηχανών, δηλαδή συστημάτων που περιέχουν μηχανικά (κυρίως) αλλά και ηλεκτρικά, πνευματικά, και θερμικά υποσυστήματα.

Στόχοι Μαθήματος

Η προσέγγιση ενός πολύπλοκου προβλήματος από ένα απλούστερο, για το οποίο όμως μπορούν να καταστρωθούν δυναμικές εξισώσεις ώστε να αναλυθεί η συμπεριφορά του.  Η κατάστρωση μαθηματικών μοντέλων που περιγράφουν την δυναμική συμπεριφορά ενός μοντέλου. Σε αυτό το μάθημα το τελικό στάδιο είναι συνήθως γραμμικές ΣΔΕ ώστε να μπορούν να επιλυθούν και να αναλυθούν περαιτέρω. Αναλυτικός υπολογισμός της απόκρισης των q (t) Β.Ε. του συστήματος (ή ισοδύναμα των Μ.Κ.) από τις δυναμικές εξισώσεις (σύστημα ΣΔΕ) που περιγράφουν το σύστημα, των αρχικών συνθηκών και της εξωτερικής διέγερσης. Υπολογισμός των χαρακτηριστικών τρόπων (ιδιοανύσματα) με τα οποία ταλαντώνεται (στις αντίστοιχες ιδιοσυχνότητες) ένα γραμμικό δυναμικό σύστημα πολλών βαθμών ελευθερίας. Ανάλυση της απόκρισης ενός συστήματος σε αρμονικές διεγέρσεις. 

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Μια άνεση στο περιεχόμενο των παρακάτω μαθημάτων (τμήμα μηχανολόγων μηχανικών Ε.Μ.Π.) είναι απαραίτητη για την σωστή κατανόηση του μαθήματος:- Μαθηματικά Ιβ: Γραμμική άλγεβρα, Διανυσματικοί χώροι- Μαθηματικά ΙΙα: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, βασική διανυσματική ανάλυση- Μαθηματικά ΙΙβ: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Μ/χ Laplace, Μ/χ Fourier- Μηχανική ΙΙ: Ενέργεια, ορμή, εξισώσεις Lagrange, ανάλυση παραμορφώσιμου στερεού, - Μηχανική ΙΙΙ: Κάμψη, στρέψη φορέων- Εισαγωγή στα Ηλεκτρικά Κυκλώματα και Συστήματα: μοντελοποίηση συστημάτων, μεταβλητές κατάστασης, διαγράμματα Bode.(!) Κάποιος/α φοιτητής/ρια να έχει δικαίωμα να γραφτεί στο μάθημα "Δυναμική Μηχανών Ι" ανεξάρτητα από το αν έχει περάσει τα παραπάνω μαθήματα.

Περιεχόμενα

Έννοια του σήματος. Ανάλυση Συχνότητας, Σειρά Fourier. Φάσμα Σήματος. Μετασχηματισμός Fourier. Συνέλιξη σημάτων. Αυτοσυσχέτιση και ετεροσυσχέτιση σημάτων. Διαμορφωμένα σήματα, Αποδιαμόρφωση. Διακριτά σήματα, Θεώρημα Δειγματοληψίας. Μετασχηματισμός Fourier διακριτού σήματος. Διακριτός μετασχηματισμός Fourier (DFT). Ταχύς μετασχηματισμός Fourier (FFT). Περιορισμοί του Διακριτού Μετασχηματισμού Fourier, Εμφάνιση ψευδοσυχνοτήτων, Διαρροή, Ευκρίνεια. Κραδασμοί και διάγνωση βλαβών, Εισαγωγή. Αισθητήρια κραδασμών. Μέτρηση και πρότυπα ανάλυσης κραδασμών. Διάγνωση βλαβών: βασικές αρχές, αζυγοσταθμία, εκκεντρότητα, κακήευθυγράμμιση, χαλαρότητα, τριβές, κρούσεις, σφάλματα ένσφαιρων τριβέων και οδοντώσεων. Πειραματική μορφική ανάλυση, Εισαγωγή. Θεωρητικές βάσεις. Μέθοδοι εξαγωγής ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών στα πεδία συχνότητας και χρόνου.