Διαφορικές εξισώσεις [open]

Examples of differential equations. The differential equation of first order. Second order linear differential equations with constant coefficients. Integral curves. Fixed point theorems and successive approximations. Existence and uniqueness theorem. Solutions with power series. Numerical solutions of differential equations.

Objectives

Να μπορεί o φοιτητής ή η φοιτήτρια να κατασκευάζει τη διαφορική εξίσωση που περιγράφει ένα απλό φυσικό σύστημα και να τη λύνει είτε αναλυτικά είτε αριθμητικά.

Prerequisites

Μαθηματικός Λογισμός (κωδικός μαθήματος : 321-1105) Γραμμική Άλγεβρα (κωδικός μαθήματος : 21-3154)

Syllabus

Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Αρχή της υπέρθεσης. Ακριβείς εξισώσεις. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων.