Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι

Εισαγωγικές έννοιες και ταξινόμηση των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΣΔΕ). ΣΔΕ πρώτης τάξης: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς ως προς x και y , πλήρεις, ολοκληρώνοντες ποράγοντες, γραμμικές , Bernoulli και Riccatti. ΣΔΕ πρώτης τάξης, ανώτερου βαθμού. Θεώρημα Picard. Γενική θεωρία γραμμικών ΣΔΕ ανώτερης της πρώτης τάξης. Επίλυση ΣΔΕ γραμμικών με σταθερούς συντελεστές, ομογενείς και μη ομογενείς. Εξισώσεις Euler. Τεχνικές επίλυσης γραμμικών ΣΔΕ δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές και ορισμένων μορφών μη γραμμικών ΣΔΕ.

Στόχοι Μαθήματος

Να μπορεί ο φοιτητής να αναγνωρίζει και να ταξινομεί τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις πρώτης τάξης και τις γραμμικές κυρίως δεύτερης τάξης και να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη τεχνική επίλυσης αυτών. Επίσης, να έχει την δυνατότητα να χρησιμοποιήσει τις γνώσεις του για την μαθηματική μοντελοποίηση απλών προβλημάτων των διαφόρων επιστημών.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Προαπαιτούμενα μαθήματα: Πραγματική Ανάλυση Ι, Πραγματική Ανάλυση ΙΙ, Πραγματική Ανάλυση ΙΙΙ.

Περιεχόμενα

Βασικές  έννοιες των ΣΔΕ. ΣΔΕ  πρώτης τάξης: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς ως προς x και y , πλήρεις,  πολλαπλασιαστές Euler, γραμμικές , Bernoulli και Riccatti. ΣΔΕ πρώτης τάξης, ανώτερου βαθμού. Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης ΠΑΤ. Γενική θεωρία γραμμικών ΣΔΕ ανώτερης της πρώτης τάξης.  Επίλυση ΣΔΕ γραμμικών με σταθερούς συντελεστές, ομογενείς και μη ομογενείς.  Εξισώσεις Euler.  Τεχνικές επίλυσης γραμμικών ΣΔΕ δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές και ορισμένων μορφών μη γραμμικών ΣΔΕ.