Αλγεβρικές Δομές Ι

Ορισμός Ομάδας - Ομάδες Μετατάξεων - Κυκλικές Ομάδες - Γεννήτορες - Πλευρικές Κλάσεις - Θεώρημα Lagrange - Ομομορφισμοί Ομάδων - Ομάδες Πηλίκα - Δακτύλιοι και Σώματα - Ακέραιες Περιοχές - Θεωρήματα Fermat και Euler - Δακτύλιοι Πολυωνύμων - Ομομορφισμοί Δακτυλίων - Δακτύλιοι Πηλίκα - Πρώτα και Μεγιστοτικά Ιδεώδη.

Στόχοι Μαθήματος

Το μάθημα στοχεύει να μεταδώσει γνώσεις και δεξιότητες των Αλγεβρικών Δομών στον φοιτητή, ο οποίος θα μπορεί να είναι σε θέση να εφαρμόζει τα βασικά θεωρήματα σε διακεκριμένα παραδείγματα.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

Περιεχόμενα

1 - Σχέσεις Ισοδυναµίας, ∆ιαµερίσεις, και Πράξεις 2 - Υποοµάδες και το Θεώρηµα του Lagrange 3 - Τάξη στοιχείων και Οµάδων - Κυκλικές (Υπο-)Οµάδες 4 - Χαρακτηρισµοί Πεπερασµένων Κυκλικών Οµάδων 5 - Ταξινόµηση Κυκλικών Οµάδων και των Υποοµάδων τους 6 - Οι Οµάδες τάξης pq, p, q: πρώτοι αριθµοί 7 - Οµάδες µεταθέσεων (µετατάξεων) 8 - Κανονικές (Ορθόθετες) Υποοµάδες 9 - Οµοµορφισµοί Οµάδων 11 - Ταξινόµηση Κυκλικών Οµάδων και Οµάδες Αυτοµορφισµών